Devoir Commun 2007-2008

« 2 Exercice 2 (4 points) On donne ci-dessous les notes obtenues par deux gro upes d’élèves : 1 er groupe de 14 élèves : notes 6 7 8 8 8 9 10 11 12 12 13 16 16 18 2ième groupe de 21 élèves : notes 7 9 10 11 12 13 15 16 effectif 1 3 2 3 1 4 2 5 1) Déterminer, en expliquant, la médiane du 1 er groupe.

Quelle est sa signification ? 2) Déterminer, en expliquant, la médiane du 2ième groupe.

3) Déterminer la note moyenne du 1 er groupe, puis celle du 2 ième groupe arrondie à 0.1 près.

En déduire la note moyenne pour l’ensemble des 35 é lèves.

4) Déterminer le mode du 1 er groupe.

Quelle est sa définition ? 5) Dans le 2 ième groupe, trouver la fréquence des élèves qui ont un e note comprise dans l’intervalle [9 ;14].

Exercice 3 (4 points) On considère les fonctions f et g définies pour tout réel x par : 2 ( ) 4 1f x x = + et ( ) 2 1g x x = - + .

On appellera C f et C g leurs courbes représentatives respectives, qu’on n e représentera pas.

1) a) Résoudre l’équation ( ) 5f x = .

b) Quels sont les antécédents de 5 par f ? 2) Montrer que l’équation (E) ( ) ( )f x g x = se ramène à l’équation 2 (2 1)x x + = 0.

Résoudre l’équation (E).

Donner l’interprétation graphique des solutions obt enues.

3) Résoudre à l’aide d’un tableau de signes l’inéquati on 2 (2 1)x x + > 0.

Donner l’interprétation graphique des solutions.

Exercice 4 (4 points) Dans un repère orthonormal (O ; ; i j r r ) on considère les points : A(-1 ;0), B(3 ;2) , C(2 ;6) et D(0 ;5) On prendra 1 unité = 1 carreau ou 1 cm.

1) Faire une figure et la compléter au fil de l’exerci ce.

2) Déterminer les coordonnées des vecteurs AB uuur et DC uuur puis en déduire que les droites (AB) et (DC) sont parallèles.

3) Calculer la distance AB 4) Déterminer par le calcul une équation de la droite (DB).

5) Le point E est défini par 2 3 AE AC = uuur uuur .

Construire E puis déterminer ses coordonnées par le calcul.

6) E appartient-il à la droite (DB) ? Justifier.. »