Exercice Fonction Exponentielle

« Exercice type bac 3: Antilles-Guyanne 18 juin 2019 La fonction fest dénie [ 10; 5] par :f(x ) = ( x 5) e0 ;2 :x + 5 : On note f0 la fonction dérivée de fsur l'intervalle [ 10; 5] . 1.

Justier que pour tout réel x2 h 10 ; 5 i , on a : f 0 ( x ) = 0 ;2 x:e 0 ;2 x : 2.

Calculer f0 ( 5) et en déduire une équation de la tangente à la courbe représentative de fau point d'abscisse 5. 3.

On note f00 la fonction dérivée seconde de fsur l'intervalle [ 10; 5] . a.

Justier que pour tout réel x2 h 10 ; 5 i , on a : f 00 (x ) = (0 ;2 + 0 ;04 x):e 0 ;2 x : b.

Étudier la convexité de la fonction fsur h 10 ; 5 i Exercice type bac 4: Liban 2019 Soit fla fonction dénie sur h 4 ; 10 i par : f (x ) = 1 +  4x 2 10x+ 8  e 0;5 x : 1.

On note f0 la fonction dérivée de f. Montrer que, pour tout réel xde l'intervalle h 4 ; 10 i : f 0 ( x ) =  2x 2 3x 14 e 0;5 x : 2.

Dresser, en justiant, le tableau des variations de fsur l'inter- valle h 4 ; 10 i . On donnera les valeurs exactes des éléments du tableau. 3.

Montrer que l'équation f(x ) = 0 admet une unique solution  sur l'intervalle h 4 ; 2i . 2. »