Grand Oral Spécialité : Maths Problématique : Peut-on faire confiance aux sondages ?

« Grand Oral Spécialité : Maths Problématique : Peut-on faire confiance aux sondages ? Plan : I) Qu’est-ce qu’un sondage ? a) Le principe d'un sondage b) Les différents types d'échantillonnages II) Le fonctionnement du sondage a) Les loi de probabilités dans les sondages b) L'intervalle de confiance III) La fiabilité des sondages a) Les incertitudes liés aux sondages I) Qu’est-ce qu’un sondage ? a) Le principe d'un sondage Un sondage est une méthode statistique visant à évaluer les proportions de différentes caractéristiques d'une population à partir de l'étude d'une partie seulement de cette population, appelée échantillon.

Les proportions sont déterminées avec des marges d'erreur, dans lesquelles se situent les proportions recherchées avec telle ou telle probabilité. b) Les différents types d'échantillonnages Il existe 2 types d'échantillonnage : les échantillonnages probabilistes et nonprobabilistes. Mais nous allons seulement nous intéresser aux échantillonnages probabilistes qui sont les suivantes : 1.

L’échantillonnage aléatoire simple : Cette méthode consiste à sélectionner au hasard un échantillon de la population sans aucun biais.

Il s’agit de la forme la plus élémentaire et la plus simple d’échantillonnage probabiliste. 2.

L’échantillonnage aléatoire stratifié : Cette méthode consiste à diviser la population en sous-groupes ou strates et à sélectionner un échantillon aléatoire dans chaque strate.

Cette technique est utile lorsque la population est hétérogène et que l’on veut s’assurer que l’échantillon est représentatif des différents sousgroupes. 3.

L’échantillonnage en grappes : Cette méthode consiste à diviser la population en groupes ou grappes, puis à sélectionner au hasard certaines de ces grappes. Cette technique est utile lorsque la population est répartie sur une vaste zone géographique.

Mais il n’est ni possible ni pratique d’enquêter auprès de tout le monde. 4.

L’échantillonnage systématique : Cette méthode consiste à sélectionner chaque nème membre de la population après avoir choisi un point de départ aléatoire. n II) Le fonctionnement mathématique d'un sondage a) Les lois de probabilités dans les sondages On utilise la loi normale qui est une loi en forme de cloche dont les écarts types successifs par rapport à la moyenne fournissent des références pour l'estimation du pourcentage des observations de données. Mais à partir d'un grand nombre n de personne dans l'échantillon, on peut remplacer la loi normale par une loi de binomiale. Donc dans ce cadre, nous effectuons n= 1000 répétitions indépendantes de la même expérience de Bernoulli, alors : “succès” : « la personne interrogée répond “oui” au sondage » : p= 0.6 “échec” : « la personne interrogée répond “non” au sondage » : 1-p= 0.4 Dans notre cas, la variable aléatoire X est le nombre de succès et X suit une loi binomiale de paramètre.... »