Grand Oral Spécialité : Maths Problématique : Peut-on faire confiance aux sondages ?
Publié le 10/06/2025
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Grand Oral
Spécialité : Maths
Problématique : Peut-on faire confiance aux sondages ?
Plan :
I) Qu’est-ce qu’un sondage ?
a) Le principe d'un sondage
b) Les différents types d'échantillonnages
II) Le fonctionnement du sondage
a) Les loi de probabilités dans les sondages
b) L'intervalle de confiance
III) La fiabilité des sondages
a) Les incertitudes liés aux sondages
I) Qu’est-ce qu’un sondage ?
a) Le principe d'un sondage
Un sondage est une méthode statistique visant à évaluer les proportions de
différentes caractéristiques d'une population à partir de l'étude d'une partie
seulement de cette population, appelée échantillon.
Les proportions sont
déterminées avec des marges d'erreur, dans lesquelles se situent les proportions
recherchées avec telle ou telle probabilité.
b) Les différents types d'échantillonnages
Il existe 2 types d'échantillonnage : les échantillonnages probabilistes et nonprobabilistes.
Mais nous allons seulement nous intéresser aux échantillonnages probabilistes qui
sont les suivantes :
1.
L’échantillonnage aléatoire simple : Cette méthode consiste à sélectionner au
hasard un échantillon de la population sans aucun biais.
Il s’agit de la forme la
plus élémentaire et la plus simple d’échantillonnage probabiliste.
2.
L’échantillonnage aléatoire stratifié : Cette méthode consiste à diviser la
population en sous-groupes ou strates et à sélectionner un échantillon aléatoire
dans chaque strate.
Cette technique est utile lorsque la population est hétérogène
et que l’on veut s’assurer que l’échantillon est représentatif des différents sousgroupes.
3.
L’échantillonnage en grappes : Cette méthode consiste à diviser la population en
groupes ou grappes, puis à sélectionner au hasard certaines de ces grappes.
Cette technique est utile lorsque la population est répartie sur une vaste zone
géographique.
Mais il n’est ni possible ni pratique d’enquêter auprès de tout le
monde.
4.
L’échantillonnage systématique : Cette méthode consiste à sélectionner chaque
nème membre de la population après avoir choisi un point de départ aléatoire.
n
II) Le fonctionnement mathématique d'un sondage
a) Les lois de probabilités dans les sondages
On utilise la loi normale qui est une loi en forme de cloche dont les écarts types
successifs par rapport à la moyenne fournissent des références pour l'estimation du
pourcentage des observations de données.
Mais à partir d'un grand nombre n de personne dans l'échantillon, on peut remplacer
la loi normale par une loi de binomiale.
Donc dans ce cadre, nous effectuons n= 1000 répétitions indépendantes de la
même expérience de Bernoulli, alors :
“succès” : « la personne interrogée répond “oui” au sondage » : p= 0.6
“échec” : « la personne interrogée répond “non” au sondage » : 1-p= 0.4
Dans notre cas, la variable aléatoire X est le nombre de succès et X suit une loi
binomiale de paramètre....
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