Grundlagen der Geometrie - Mathematik.

Grundlagen der Geometrie - Mathematik. 1 EINLEITUNG Grundlagen der Geometrie, Teilgebiet der Mathematik, welches den axiomatischen Aufbau der euklidischen Geometrie und allgemeiner den axiomatischen Aufbau von Geometrien behandelt. 2 EUKLIDISCHE GEOMETRIE Schon vor über 2 000 Jahren schuf Euklid, gestützt auf seine Vorgänger, einen axiomatischen Aufbau der Geometrie, der lange Zeit Vorbild für exaktes wissenschaftliches Denken überhaupt blieb. Die lückenlose Vollendung dieses euklidischen Systems erfolgte aber erst 1899 durch das Epoche machende Werk Grundlagen der Geometrie von David Hilbert. Hilbert legte seinem Axiomensystem inhaltlich nicht weiter erklärte Mengen P, G und E zugrunde. Die Elemente von P nannte er Punkte, die von G Geraden und die von E Ebenen. Zwischen diesen Objekten bestehen Relationen, die durch fünf Gruppen von Axiomen festgelegt werden. 2.1 Inzidenzaxiome Hier werden die Eigenschaften von Relationen wie ,,ein Punkt liegt auf einer Geraden" oder ,,eine Gerade geht durch einen Punkt" festgelegt, beispielsweise durch Axiome wie: A1: Zu je zwei ve...