33 résultats pour "mathematik"

• Grundlagen der Mathematik - Mathematik.

  Satz des PythagorasIn den abgebildeten rechtwinkligen Dreiecken sind nach dem Pythagorassatz die Flächenquadrate über den beiden Katheten A und Bzusammen genauso groß wie das Flächenquadrat über der Hypotenuse C. Es gilt: A 2 + B 2 = C 2.© Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. Die Griechen übernahmen Elemente der Mathematik sowohl von den Babyloniern als auch von den Ägyptern. Neu bei den Griechen war jedoch die Einführung einerabstrakten Mathematik, die sich auf logische Strukturen vo...

• Algebra - Mathematik.

  abstrakten Ansatz beeinflusst, verfasste George Boole The Laws of Thought (1854), eine algebraische Abhandlung der grundlegenden Logik (Boole’sche Algebra). Niels Henrik Abel (1802-1829)Porträt des norwegischen Mathematikers Niels Henrik Abel, der u. a. grundlegende Arbeiten über die Auflösungstheorie algebraischerGleichungen lieferte. Abel starb im Alter von 26 Jahren an Tuberkulose.Roger Viollet/Getty Images Die Axiomatisierung erfasste in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts unter den H...

• Mengenlehre - Mathematik.

  Die folgenden Sätze sind grundlegende Folgerungen der obigen Definitionen, wobei A, B, C, … Teilmengen einer Menge L darstellen: 1. A È B = B È A (Kommutativität der Vereinigung). 2. A Ç B = B Ç A (Kommutativität des Schnitts). 3. (A È B) È C = A È (B È C) (Assoziativität der Vereinigung). 4. (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C) (Assoziativität des Schnitts). 5a. A È (B Ç C) = ( A È B) Ç (A È C). 5b. A Ç (B È C) = ( A Ç B) È (A Ç C) (Distributivgesetze). 6. Wenn A Í B und B Í C, dann A Í C. 7. A Ç B...

• Determinante - Mathematik.

  Diese Ausdrücke können entsprechend der oben angeführten Definition der Determinante zweiter Ordnung berechnet werden. Da dieses Verfahren sehr aufwendig sein kann, nutzten Mathematiker einige Eigenschaften von Determinanten, um die Anzahl der erforderlichen Rechnungen zu reduzieren.Zu diesen Eigenschaften gehören u. a. folgende: (1) Eine Determinante ist gleich null, wenn alle Elemente einer Zeile (oder Spalte) gleich den mit einem festen Faktor multiplizierten Elementen einer anderen Zeile (od...

• PISA 1 EINLEITUNG PISA, internationale Schulleistungsstudien, durchgeführt von der OECD (Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung), die allgemeine schulische Leistungen mit den Schwerpunkten Lesen, Mathematik und Naturwissenschaften untersuchen.

  und Schulleistungen. Diese Studie widmete sich darüber hinaus den Problemen von Risikogruppen und von Schülern, die aus Migrantenfamilien stammen. Sie sollteaußerdem Vergleiche zwischen den einzelnen Schulformen (Hauptschule, Realschule, Gymnasium, Gesamtschule) und zwischen den 16 Bundesländern ermöglichen. Eine Rangliste aber lag ausdrücklich nicht in der Absicht der Studie. Da ihre Veröffentlichung in die Phase des Bundestagswahlkampfs fiel, wurden die Ergebnisse zu einembildungspolitischen S...

• Arithmetik - Mathematik.

  3.3 Distributivgesetze Für das gemeinsame Rechnen mit Addition und Multiplikation gelten die Distributivgesetze: a · (b + c) = a · b + a · cund (a + b) · c = a · c + b · c.Dabei gilt immer die Regel: „Punktrechnung geht vor Strichrechnung” und „was in der Klammer steht, wird zuerst ausgewertet”. Aus den Klammerregeln folgen auch die Regeln für das Multiplizieren mit negativen Zahlen: (-1) · a = -a, (-a) · b = -a · b, (-1) · (-1) = 1, (- a) · (- b) = a · b. Zur Arithmetik im engeren Sinn geh...

• Spieltheorie - Mathematik.

  3 ARTEN VON SPIELEN Die Spieltheorie unterscheidet eine Vielzahl von Spielen, je nachdem, wie viele Spieler beteiligt sind und unter welchen Bedingungen gespielt wird. 3.1 Spiele für eine Person Spiele wie z. B. Patience sind Spiele für eine Person, in denen es keinen wirklichen Interessenkonflikt gibt. Bei Patience spielen nur die Zufallsstruktur des gemischtenKartenspieles und das Verteilen der Karten eine Rolle. Zwar können bezüglich der Wahrscheinlichkeit Spiele für eine Person durchaus ko...

• Differential- und Integralrechnung - Mathematik.

  Steigung einer KurveDie Steigung der Kurve in dem Punkt A wird durch die Steigung der dort anliegenden Tangente T beschrieben. Rein rechnerisch ergibtsich die Steigung durch die Konstruktion des Steigungsdreiecks ABC. Sie entspricht dem Quotienten aus der Strecke k und derStrecke h.© Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. Die Differentialrechnung beschäftigt sich mit dem Anstieg einer Funktion y = f(x). So könnte z. B. x für die Zeit stehen und y für die Entfernung, die von einem sic...

• Beweis - Mathematik.

• Fraktal - Mathematik.

• Funktionalanalysis - Mathematik.

  Sie können das selbst mit dem Taschenrechner ausprobieren: Geben Sie eine Zahl, beispielsweise 0, ein und drücken dann immer wieder auf die cos-Taste (Winkel im Bogenmaß rad eingestellt). Nach einer Weile wird sich dieangezeigte Zahl nicht mehr ändern. Sie haben eine (Näherungs-)Lösung der transzendenten Gleichung cos( x) = x, nämlich 0,739085133215 … gefunden. Verfasst von:Eckart MausMicrosoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.

• Ziffern - Mathematik.

• Körper - Mathematik.

  Die Subtraktion ist durch die Regel 4 definiert, d. h., a - b = a Å (-b). Die Division ist durch die Regel 5 definiert, d. h., a ÷ b = a Ä b-1, für b ungleich Null. 4 BEISPIELE In der Einleitung wurde bereits der Körper Q der rationalen Zahlen genannt. Da jede rationale Zahl auch als Dezimalzahl geschrieben werden kann, ist der Körper der rationalen Zahlen im Körper der reellen Zahlen enthalten. Wenn ein Körper in einem anderen enthalten ist und die gleichen Operationen verwendet, so nenn...

• Statistik - Mathematik.

  Wertet man die Punkte aus, die von zehn Klassen zu je 30 Schülern in je vier Prüfungen erzielt wurden, das sind insgesamt 1 200 Zahlen, so ist die Datenmenge zu groß,um wie in Abbildung 1 zweckmäßig dargestellt zu werden. Der Statistiker teilt daher die Daten in Gruppen oder Klassen ein. Beispielsweise könnten die 1 200 Zahlen aufzehn Intervalle verteilt werden, so wie in Spalte (a) der nebenstehenden Tabelle der Häufigkeitsverteilung. Die Anzahl der Punkte in einem Intervall, Klassenhäufigkeitg...

• Grundlagen der Geometrie - Mathematik.

  Georg Riemann). In dieser Geometrie braucht beispielsweise die Winkelsumme sehr großer Dreiecke nicht mehr 180 Grad zu betragen. Dass all dies keine mathematischen Spielereien sind, zeigt z. B. die Tatsache, dass nach der allgemeinen Relativitätstheorie unser Weltraum nicht euklidisch ist, sondern dieStruktur einer Riemann’schen Geometrie trägt. Ordnet sich auch der Begriff von Geometrie nunmehr dem allgemeinen Prinzip axiomatischer Beschreibung mathematischer Strukturen unter, so bleibt doch di...

• Euler'sche Zahl - Mathematik.

  y.Ein Nebenresultat ist die verblüffende Beziehung e i p = -1 zwischen e und p. Bearbeitet von:M&PHY MünchenMicrosoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten.

• Mathematische Symbole - Mathematik.

• Wahrscheinlichkeitsrechnung - Mathematik.

• Logarithmus - Mathematik.

  Der pH-Wert ist der Logarithmus der Ionenkonzentration.Zur graphischen Darstellung von Funktionen, deren Wertebereich sehr große Zahlen umfasst, benutzt man logarithmische Skalen. Für die Darstellung der Exponentialfunktion y = ax trägt man z. B. statt der y-Werte deren Logarithmen Y = lg y auf. Die Exponentialfunktion wird bei dieser Darstellung dann die Gerade Y = lg a×x mit dem Anstieg lg a. Entsprechend wählt man für die Darstellung der Potenzfunktion y = xa für x und y logarithmisc...

• Zahl - Mathematik.

  Die komplexen Zahlen sind wiederum bezüglich Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division abgeschlossen. Diese Operationen lassen sich in der Gauß’schenZahlenebene sehr schön geometrisch beschreiben. Die komplexen Zahlen bilden den Ausgangspunkt für die Theorie von Funktionen mit komplexen Argumenten und komplexen Werten ( siehe Funktionentheorie), eine der großen Schöpfungen des 19. Jahrhunderts. Die Bedeutung der komplexen Zahlen liegt vor allem darin, dass nicht nur alle Gleichungen x...

• Vektor - Mathematik.

• Magisches Quadrat - Mathematik.

• Gleichungssystem - Mathematik.

• Teilbarkeit - Mathematik.

• Informationstheorie - Mathematik.

• Astronomie - Astronomie.

  konnte sich jedoch nicht gegen das geozentrische Weltbild, mit der Erde im Mittelpunkt, durchsetzen. Das geozentrische Weltbild blieb für ungefähr 2000 Jahre praktischunangefochten. Im 2. Jahrhundert v. Chr. verbanden die Griechen ihre Himmelstheorien mit sorgfältig geplanten Beobachtungen. Die Astronomen Hipparchos von Nicäa und Ptolemäusbestimmten die Positionen von ungefähr 1 000 hellen Sternen und benutzten die resultierende Sternkarte als Unterlage für die Messung der Planetenbewegungen. Si...

• Abendländische Philosophie - Philosophie.

  4.1.1. 1 Ionische Philosophie Thales aus der Stadt Milet, an der ionischen Küste Kleinasiens, der um 580 v. Chr. wirkte, war der vermutlich erste griechische Philosoph – zumindest der erste, von demheute noch etwas bekannt ist. Er begründete die Schule der ionischen Naturphilosophie, die vor allem in das Wesen der Natur, der Welt überhaupt, einzudringen versuchte.Thales, der von späteren Generationen als einer der Sieben Weisen Griechenlands verehrt wurde, war an astronomischen, physikalischen...

• Computer - Informatik.

  George BooleDer britische Mathematiker und Logiker George Boole (1815-1864) veröffentlichte 1854 in seiner Abhandlung An Investigation of theLaws of Thought ein algebraisches System, das als „Boole’sche Algebra” in die Geschichte einging. Auf ihr beruhen dieFunktionsweisen von ComputernScience Source/Photo Researchers, Inc. Die erste Addiermaschine, ein Vorläufer des Digitalcomputers, wurde 1642 von Blaise Pascal erfunden. Dieses Gerät enthielt eine Reihe von zehnzähnigen Zahnrädern, beidenen je...

• Geschichte der Pädagogik 1 EINLEITUNG Geschichte der Pädagogik (griechisch paidagogike: Erziehungskunst), Bezeichnung von Theorie und Methode der Erziehung.

  6 HUMANISMUS UND RENAISSANCE Während der Renaissance erwachte erneut ein Interesse an der griechischen und römischen Kultur, so dass sich die mittelalterlichen Schulen verstärkt mit dem Studium derAntike beschäftigten. Viele Lehrer der griechischen Sprache und Literatur kamen nach Italien, darunter als erster der griechische Gelehrte Manuel Chrysoloras ausKonstantinopel (1397). Zu den Entdeckern und Übersetzern antiker Handschriften zählten auch die italienischen Humanisten Francesco Petrarca u...

• Platon - Philosophie.

  sind. Dabei beziehen die gewöhnlichen Dinge der Erscheinungswelt ihre Realität, wie immer sie geartet sein mag, aus ihrer Ähnlichkeit mit diesen Modellen. Ein Kreis, einQuadrat oder ein Dreieck sind demgemäß vorzügliche Beispiele für das, was Platon unter einer Form bzw. einer Idee versteht. Ein Objekt der Welt der Erscheinungen kannalso als Kreis, Quadrat oder Dreieck nur insoweit bezeichnet werden, als es der Idee vom „Kreisförmigen”, „Quadratischen” oder „Dreieckigen” entspricht bzw., wie es...

• Rakete - Astronomie.

  mit dem festen Brennstoff. Der flüssige Oxidator wird über ein Regelventil und eine Einspritzdüse in die Brennkammer eingespritzt. Mit diesem System werden die Vorteileder festen Treibstoffe (einfache Handhabung) mit denen der Flüssigkeiten vereint. Mit Hilfe des Regelventils lässt sich die Flüssigkeitszufuhr und damit dasVerbrennungstempo regulieren oder sogar stoppen, wenn es erforderlich ist. 4 ALLGEMEINER AUFBAU EINER DÜSE Um eine möglichst hohe Schubleistung und damit hohe Geschwindigkeit...

• Weltraumforschung - Astronomie.

  veröffentlichte. In der jüngeren Vergangenheit wurde die Vorstellung vom Raumflug durch Sciencefiction-Literatur am Leben gehalten. 4.1 Frühe Entwicklungen Zu den Zeiten, als die Reise in den Weltraum dem Reich der Phantasie angehörte, entwickelten Forscher aus verschiedenen Bereichen ein Verständnis für das Sonnensystemund das Universum. Im 7. und 6. Jahrhundert v. Chr. stellten die griechischen Philosophen Thales und Pythagoras fest, dass die Erde eine Kugel ist. Im 3. Jahrhundertv. Chr. erka...

• René Descartes - Philosophie.