matrice résultante C math experte: Comment écrire d'une manière générale la matrice C ?
Publié le 28/04/2024
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Soit A et B deux matrices telles que A = (ai,j) 1≤ i ≤n
1≤ j ≤ m
et B = (bj,k)1≤ j ≤ m 1≤ k ≤l avec n, m et l entiers naturels non nuls.
On pose C = A x B
Comment écrire d'une manière générale la matrice C ?
Introduction :
La multiplication de matrices est une opération fondamentale en
mathématiques et en informatique, offrant un moyen puissant de combiner
des données et d'effectuer des transformations complexes.
Lorsque deux
matrices A et B sont multipliées pour obtenir une matrice C, chaque élément
de C est le résultat d'une opération spécifique, déterminée par les éléments
correspondants des matrices A et B.
Comment s'effectue la multiplication de matrices et comment peut-on
généraliser cette opération pour obtenir la matrice C=A×B ?
Pour répondre à cette problématique nous verrons dans un premier temps les
bases de la multiplication de matrices, puis nous analyserons les méthodes
de multiplication de matrices et enfin nous verrons le calcul des éléments de
la matrice résultante C.
I - Les bases de la multiplication de matrices :
Pour comprendre la multiplication de matrices, commençons par définir ce
qu'est une matrice.
Une matrice est une collection rectangulaire d'éléments
organisés en lignes et en colonnes.
Chaque élément d'une matrice est
identifié par sa position dans la ligne et la colonne.
La multiplication de
matrices n'est pas définie pour toutes les combinaisons de matrices.
Il existe
des règles de compatibilité cruciales : pour multiplier deux matrices, le nombre
de colonnes de la première doit être égal au nombre de lignes de la seconde.
II-Méthode de multiplication de matrices :
La méthode traditionnelle pour multiplier deux matrices consiste à effectuer le
produit de chaque élément de la ligne de la première matrice par l'élément
correspondant dans la colonne de la seconde matrice, et à additionner ces
produits pour obtenir chaque élément de la matrice résultante.
III- Calcul des éléments de la matrice résultante C :
Lorsque qu’on multiplie les matrices A et B pour obtenir une matrice C,
chaque....
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