VECTEURS ET REPÉRAGE
Publié le 26/05/2022
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VECTEURS ET REPÉRAGE
I.
Base orthonormée – Coordonnées d’un vecteur
Soient O un point et deux vecteurs i⃗ et ⃗j dont les directions sont perpendiculaires et
dont les normes sonté égales à 1.
On dit que (i⃗ , ⃗j ) est une base orthonormée du plan et que (O, i⃗ , ⃗j ) est un repère
orthonormé du plan.
Pour tout vecteur u
⃗ , il existe un unique couple de réels (x ; y ) tel que :
u⃗ =x i⃗ + y ⃗j .
On dit que le vecteur u⃗ a pour coordonnées
( xy )
dans la base (i⃗ , ⃗j ).
E1 : Déterminer les coordonnées d’un vecteur par lecture graphique
Déterminer les coordonnées des vecteurs ⃗
AB , ⃗
CD , ⃗
EF et ⃗
GH par lecture graphique :
Pour aller de A vers B, on effectue une translation de 3 carreaux vers la droite (+3) et une translation de 2 carreaux vers le haut (+2).
On
trace ainsi un « chemin » de vecteurs
Ainsi
⃗
AB = 3i⃗ + 2 ⃗j .
()
()
3
⃗
AB sont donc
2
−1
3
De même, ⃗
et ⃗
.
CD
EF
5
2
Les coordonnées de
( )
AB .
i⃗ et ⃗j mis bout à bout reliant l’origine et l’extrémité du vecteur ⃗
..
»
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