Les mathématiques (Sciences & Techniques)

« Archimède (287 - 212 av.

J.-C.), quand à lui, étudia les caractéristiques de figures géométriques, comme la surface et le volumede la sphère, et introduisit les notions d'infiniment petit et de limite.

Ces notions permirent la découverte du calcul infinitésimal auXVII e siècle.

Vers la fin du II e siècle av.

J.-C., l'astronome Hipparque (v.

190 - 120 av.

J.-C.) créa un système de mesure des angles, la trigonométrie.

Au III e siècle apr.

J.-C.

Diophante se consacra à la résolution d'équations à plusieurs inconnues. Le Moyen Âge et la Renaissance Au Moyen Âge, les Arabes conservèrent et transmirent les connaissances mathématiques des Grecs (savoir géométrique etastronomique, équations diophantiennes) et des Indiens (système de numération correspondant aux "chiffres arabes"). Ils perfectionnèrent l'arithmétique en reprenant le système de numération décimal de position que les Indiens avaientprobablement mis au point entre le II e et le VI e siècle apr.

J.-C.

et en introduisant les fractions décimales.

Au XII e siècle, le Perse Umar Khayyam (v.

1050 - v.

1123) généralisa les méthodes indiennes d'extraction des racines carrées et cubiques aucalcul des racines quatrièmes, cinquièmes ou d'ordre supérieur.

Al-Karaji compléta l'algèbre de Muhammad ibn Musa Al -Khuwarizmi, en introduisant des polynômes avec un nombre infini de termes.

Toutes ces connaissances mathématiques furent, auXII e siècle, transmises à l'Occident grâce à la traduction des ouvrages arabes. En Europe, il fallut attendre les XV e et XVI e siècles pour qu'un mouvement mathématique renaisse, notamment en Italie avec l'algébriste Niccolo Tartaglia (v.

1499 - 1557), qui énonça une théorie permettant de résoudre les équations du troisième degré.Le médecin et mathématicien italien Jérôme Cardan (1501 - 1576) publia la méthode de Tartaglia, ainsi que celle de l'ItalienLudovico Ferrari (1522 - 1565) sur la résolution des équations du quatrième degré.

Au XVI e siècle apparurent les symboles mathématiques et algébriques : le Français François Viète (1540 - 1603) introduisit des lettres pour représenter les quantitésconnues et inconnues. Le XVII esiècle Au XVII e siècle, Pierre de Fermat (1601 - 1665), s'inspirant de l' Arithmétique de Diophante, créa la théorie des nombres, en introduisant notamment le fameux théorème de Fermat, qui ne fut démontré qu'en 1993 par le mathématicien britannique AndrewWiles (né en 1953).

D'après ce théorème, l'équation an + b n = c n n'a pas de solutions entières lorsque n est strictement supérieur à 2. En 1614, l'Écossais John Napier, dit Neper (1550 - 1617), inventa les logarithmes en essayant de simplifier les calculs desastronomes à partir des tables trigonométriques.

En 1629, le Flamand Albert Girard (1595 - 1632) énonça la conjecture quiconstitua, après sa démonstration en 1799, le fondement de l'algèbre : toute équation de degré n admet exactement n racines, réelles ou complexes.

Fermat et René Descartes (1596 - 1650) posèrent les fondements de la géométrie analytique.

Descartes dans son ouvrage la Géométrie (1637), repéra la position de tout point dans un plan par deux nombres, appelés coordonnéescartésiennes, notées généralement x et y .

D'autre part, en 1639, le mathématicien et ingénieur français Gaspard Desargues (1593 - 1662) publia ses traités sur les coniques, énonçant le théorème qui constitue la base de la géométrie projective. Les mathématiques du XVII e siècle connurent d'autres bouleversements : l'avènement de la théorie des probabilités, dont les bases furent posées dans la correspondance entre Fermat et Blaise Pascal (1623 - 1662). Cependant, l'événement majeur du XVII e siècle fut la découverte du calcul différentiel et intégral, ou calcul infinitésimal, par le mathématicien et physicien anglais Isaac Newton (1642 - 1727), entre 1664 et 1666, à la suite des travaux de BonaventuraCavalieri (1598 - 1647), précurseur du calcul intégral par sa méthode dite des indivisibles (procédé de calcul d'aires),d'Evangelista Torricelli (1608 - 1647), de Fermat, de Pascal et de John Wallis (1616 - 1703).

En 1675, l'Allemand GottfriedLeibniz (1646 - 1716) redécouvrit les principes du calcul infinitésimal et introduisit les notations encore utilisées de nos jours.

Lecalcul infinitésimal permit de résoudre des problèmes purement géométriques au moyen de l'analyse : détermination de la limited'une fonction, calcul des aires et des volumes à l'aide de simples intégrales... Le XVIII e siècle Le développement du calcul infinitésimal fut poursuivi par le Suisse Leonhard Euler (1707-1783), puis par le Français GaspardMonge (1746 - 1818), qui créèrent la géométrie infinitésimale.

En 1746, le Français Jean Le Rond d'Alembert (1717 - 1783)publia la première théorie sur la résolution des équations différentielles aux dérivées partielles introduites en 1734 par Euler.

Unan plus tard, il indiqua la solution générale de l'équation des cordes vibrantes.

Un autre Français, Joseph Louis de Lagrange. »