Mathématiques et Vérité ?
Publié le 27/02/2008
Extrait du document
Citation : Les mathématiques « filtrent plutôt leur héritage qu’elles ne l’assument dans l’intégralité ; ou mieux, elles l’assument en le filtrant. Par cela même, les mathématiques s’abrègent en augmentant, elles se résorbent en s'accumulant. Telle théorie sur le triangle arithmétique rend inutile trois volumes de calcul sur l’Harmonie du R.P. Mersenne... telle ou telle structure assume d’un coup toute une galerie de modèles... C’est dire qu’une grande invention scientifique est tout autant annulation, suppression d’un champ du savoir, que promotion du savoir ».
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physique est réellement devenue une science au XVIIème siècle (Galilée, Descartes...) par l'utilisation desmathématiques comme outil.
Enfin, elles gardent une valeur indiscutable de formation intellectuelle .
Les mathématiques sont une école de rigueur pour l'esprit.
On a pu définir les mathématiques comme un système "hypothético-déductif" (on pose des hypothèses de départ, une base axiomatique, il ne s'agit plus que d'enchaîner les théorèmes à partir de là).
Mais comme le montre Platon dans l'allégorie de la ligne ( République , livre VI.), les mathématiques ne sont qu'une introduction à la véritable science qui est la dialectique.
La dialectique, l'art du dialogue, consiste, par des raisonnements, à remonter vers desdéfinitions.
Et ces définitions n'auront donc aucun caractère hypothétique.On pourrait dire que malgré toute leur rigueur déductive (ou à cause d'elle?),les mathématiques restent hypothétiques, sans lien avec le réel,contrairement à la recherche dialectique.
Exemple: les dialogues platoniciens qui commencent par la recherche del'essence de la justice, du bien, etc, autant de recherches de définition.
Ladifférence, c'est que les mathématiques descendent, à partir d'une hypothèsede départ, la chaîne des raisonnements, sans jamais pouvoir fonder ceshypothèses.
La dialectique, science parfaite, consiste à remonter des objetsconnus, sensibles, vers une définition vraie, donc à remonter la pente que lesmathématiques descendent, et ainsi arriver à l'anhypothétique.
De même que le cercle dessiné n'est que le reflet du vrai cercle, lesmathématiques ne sont que le reflet de la vraie science, la dialectique,recherche de l'essence des choses dans un dialogue.
CONCLUSION: on peut donc voir plusieurs utilités possibles des mathématiques.
Modèle de science toujours vraie (mais sans mérite), outiluniversel (la physique est mathématisée), ou simple discipline de l'esprit(introduction à la vraie connaissance).
Mais ce qui interdit d'y voir un modèle absolu de vérité, c'est qu'il ne s'agit làjamais que de la simple cohérence.
Mais on pourrait objecter que, en physique, les mathématiques prennent un contenu, sortent de la simplecohérence? Est-ce bien le cas? La physique n'est-elle qu'une mathématique appliquée, donc susceptibled'adéquation?.
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