LA FORMATION SCIENTIFIQUE: Mathématique et éducation

« béquilles à l'élan spontané de la raison? C'est que le mathématicien préfère marcher à pas comptés, en ter­ rain sûr, procéder avec une extrême rigueur et ne rien 35 conclure qu'il ne l'ait rigoureusement démontré.

Une proposition est dite démontrée lorsqu'on l'a déduite d'une proposition déjà admise, et que l'on a fait voir qu'elle en découlait logiquement et nécessairement.

Ainsi, les mathématiques apparaissent comme un 40 domaine où, par excellence, on se soucie de savoir si ce que l'on dit est vrai, comme un ensemble de belles chaînes de raisons qui, si elles ne sont pas aussi simples que le dit Descartes, n'en répondent pas moins aux exigences de rigueur des spécialistes exercés.

45 Russell disait : « Les mathématiques sont une science où l'on ne sait pas de quoi on parle, ni si ce que l'on dit est vrai.» Comment peut-on dire qu'en mathé­ matique, on ne sait pas de quoi on parle? Il n'y a pas de science où les définitions soient si rigoureuses et si 50 satisfaisantes pour l'esprit, et cela, pour l'unique rai­ son que c'est le mathématicien qui crée l'objet étudié.

Les définitions des sciences humaines ne sauraient être parfaitement rationnelles, parce qu'elles renvoient à un donné antérieur, à un effort qui présuppose la cons- 55 truction rationnelle de l'univers.

Les définitions mathé­ matiques sont parfaitement rationnelles, parce que le définissant est parfaitement adéquat au défini.

La défi­ nition du cercle est adéquate au cercle, parce que c'est elle qui crée le cercle.

Définir un cercle comme la 60 figure décrite par un point en mouvement dans un plan, toujours à égale distance d'un point fixe appelé centre, c'est créer et construire le cercle.

De même, l'el­ lipse n'est pas le contour d'un œuf mais le lieu géomé­ trique des points dont la somme des distances à deux 65 points est constante.

L'ellipse n'est pas une réalité empirique, ni contingente, c'est le produit de la défini­ tion de l'ellipse.

Aussi a-t-on pu dire que « si la défini­ tion empirique n'est qu'une copie, la définition mathé­ matique est un modèle ».

Le monde mathématique est 10 le seul monde intelligible, car il est le seul monde créé. »