La géométrie du hasard : des problèmes du chevalier de Méré au Pari

« du Chevalier déterminent aussi Pascal, toujours soucieux de l'emporter sur ceux avec qui il se mesure, à accélérer les recherches qu'il a sans doute entreprises antérieurement sur le Triangle Arithmétique et qui lui serviront ici à résoudre les difficultés de l'heure.

Sans doute le triangle n'est pas chose nouvelle: on en trouve déjà une figure à peu près semblable dans I'Arithmetiaa integra de Michael Stifel (1543), figure reproduite par Simon Stevin (en 1625) et par Hérigone (en 1634) qui s'en sert déjà pour former les coefficients du développement en série des binomes.

Mais, comme à son habitude, Pascal, avec l'extraordinaire esprit de synthèse qui est sien, va s'attacher à ordonner systématiquement les acquis de ses devanciers et à montrer l'extrême utilité du triangle pour résoudre quantité de pro­ blèmes d'arithmétique, exposant en premier lieu quelques­ unes des propriétés remarquables qui découlent immédiate­ ment de la structure de la figure (ainsi, à propos de la douzième des conséquences .qu'il énonce, formule-t-il le canon du raison­ nement par récurrence), puis passant aux divers usages qu'on peut faire du triangle pour définir les " ordres numériques >i, déterminer les « combinaisons ,, , faire les partis des jeux ou .

calculer les coefficients du développement en série du binôme ...

On sait que Pascal s'est souvenu des problèmes du Chevalier de Méré lorsqu'il écrivit le célèbre fragment des Pensées« Infini­ Rien », passé à la postérité sous le nom du « pari ».

Ayant proposé au libertin de parler « selon les lumières naturelles », c'est-à-dire raisonnablement, Pascal montrera alors que c'est avec raison que l'on peut miser sur l'existence chrétienne.

Car si tout joueur raisonnable « ...

hasarde avec certitude pour gagner avec incertitude et néanmoins hasarde certainement le fini pour gagner incertainement le fini ...

»,celui qui parie pour la vérité du Christianisme ne fait que hasarder le fini pour gagner l'infini et ainsi, rigoureusement parlant, procède rationnellement.

Est-il nécessaire de rappeler que l'argument du « pari» n'est point quelque nouvelle preuve de l'existence de Dieu, mais une invitation à régler raisonnablement son existence sur la foi chrétienne, une invitation à agir en prenant un risque calculé puisque, " ...

quand on travaille pour demain et pour l'incertain, on agit avec raison par la règle des partis qui est démontrée ...

>> (Pensées, Lafuma 577).

L'argument du pari tourne donc à la confusion du libertin qui se révèle semblable à l'insensé des Psaumes cité par Anselme de Canterbury dans son Proslo­ gion (2).

2.

Saint Anselme cite, au chapitre II, le verset du Livre des Psaumes : « l'insensé dit dans son cœur : Dieu n'est point " (Psaumes, XIII, 1).

112. »