« La perception de l'infini »

« Dans un premier temps , nous allons explorer l’origine de la notion d’infini et l’étudier dans ses premières a cceptions, d’Anaximandre à Aristote , afin d’essayer de comprendre si toute perception de l’infini était pour eux possible.

Comme Aristote nous le dit dans le livre III de la Physique, les présocratiques ont fait de l’infini un principe.

L’infini était pour eux non engendré, donc incorruptible, n’ayant ni début ni fin.

Il y a cinq raisons qui ont poussé à la croyance en l’infini : le temps, la division des grandeurs, la source de ce qui est engendré, le limité (qui est toujours relatif à autre chose) et le nombre (qui n’est épuisé par aucune représentations).

C’est Anaximandre qui a le premier introduit le concept d’infini et en a fait le principe de l’univers, de tout ce qui est.

Car pour lui ne peut être principe que ce qui ne se corrompt pas.

Or les éléments (air, eau, feu) sont changeants et aucun n’a le dessus sur les autres.

L’infini est donc dans un mouvement éternel de création du monde.

L’infini est ainsi « ἄ πειρον ».

C’est ce qui a conduit les pythagoriciens à envisager le monde comme subissant un éternel retour, les mêmes causes engendrant toujours les mêmes effets.

Pour Parménide en revanche, l’infini est la condition de l’être, au sens ou l’être est de toute éternité et qu’il est immobile.

Pour Aristote, l’infini est inconnaissable, littéralement incompréhensible ( Physique, 207, a 23).

Aristote dit ainsi ce que l’infini n’est pas : il n’est pas connaissable en acte .

L’infini n’a donc de réalité qu’en puissance.

Selon Aristote, nous ne pouvons approcher l’infini que par division : l’infiniment petit, par exemple en mathématiques, avec les nombres irrationnels (exemple du carré dont la diagonale a un nombre de déc imales infini).

On ne peut pas connaitre l’infini par addition, car ce serait reconnaitre l’existence de l’infiniment grand , qui pour lui est impossible.

Car il n’y a pas d’infiniment grand, le cosmos lui -même est fini, pour Aristote.

Nous ne pouvons donc pas rencontrer l’infini dans le sensible, c’est -à -dire en acte, car ce qui est en acte est limité, donc fini.

Le mode d’être de l’infini est la potentialité pure.

C’est pourquoi l ’infini ne peut être cerné dans son ensemble, car il est toujours plus grand que ce que l’on pourra cerner.

Mais il a pourtant été cerné dans un mot, et, bien plus tard, dans un signe : « ∞ » (au XVIIème siècle, avec John Wallis).

Dans ce premier temps, nous avons pu constater à quel point dès le départ, les philosophes, théoriciens et mathématiciens ont su s’emparer du paradoxe que nous étudions.

Ils ont détecté les caractéristiques de l’infini tout en voyant bien qu’il ne peut avoir d’existence sensible, en acte, sans se nier lui -même.

Nous ne pouvons que supposer l’infi ni par l’absurde , que le concevoir comme quelque chose en puissance.

Mais l’infini ne peut être saisi par notre perception, car il n’est pas perceptible.

Mais si l’on envisage l’infini comme qualité et non plus comme quantité, peut- il en être autrement ?. »