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Les mathématiques dépendent-elle de l'expérience ?

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• Les Grecs s'étaient déjà étonnés du fait que l'esprit, par lui-même, et en dehors de toute expérience (le zéro, une racine carrée, un nombre négatif n'existent que dans mon esprit, ils n'ont aucune réalité) pouvait produire des raisonnements permettant de rejoindre le réel, de le comprendre, de prédire des phénomènes. Les notions mathématiques n'ont aucune réalité en dehors de l'esprit qui les conçoit. • Pour Platon, la géométrie est une étape dans la connaissance des Idées. La connaissance sensible n'est pas une connaissance vraie. La connaissance des idées éternelles, des essences, passe par le maniement des abstractions géométriques (je conçois un triangle qui n'existe nulle part). Autrement dit, le chemin qui mène à la vérité emprunte les voies tracées par l'abstraction mathématique.

 

 

 

 

 

« postulats classiques qu'on avait pris longtemps pour des nécessités rationnelles sont plutôt des hypothèses expérimentales, correspondant aux conditions moyennes de l'expérience humaine ordinaire (Précis, Ph. II, p. 103 ; Sc. et M., p. 220). La démonstration elle-même ne serait, si l'on en croit GoBLOT, que la transposition sur le plan pure­ ment mental d'opérations empiriques qui furent autrefois exécutées manuellement (Ibid., Ph. II, p. 106; Sc. et M., p. 222; cf. GoBLOT Traité de Logique, p. 272-273). II arrive d'ailleurs que, lorsqu'il s'agit des premières notions, la démonstration conserve un « carac­ tère expérimental et intuitif». C'est ce que fait remarquer F. GoNSETH, dans Les fondements des mathématiques à propos de la démonstration donnée par LEGENDRE de l'existence et de l'unicité de la perpendi­ culaire à une droite en un point. Cette démonstration (qui est celle que donnent habituellement les traités élémentaires de géométrie) repose, comme on sait, sur la considération des différentes positions d'une oblique par rapport à la droite. Ici, remarque GoNSETH (Ou». cité, p. 3-4), »

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