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Les mathématiques sont-elles nécessaires ?

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Plus précisément, nous dirons que passé un certain degré de complexité, d'abstraction, les mathématiques cessent d'être nécessaires. Si une connaissance première des mathématiques peut être indispensable à tout un chacun, c'est la recherche en mathématiques, l'établissement de rapports abstraits entre des propriétés également abstraites qui peuvent passer pour inutiles. II.                  Défense de l'utilité des mathématiques : la thèse de Fontenelle a.       Recherche fondamentale et effets pratiques Cependant, un autre philosophe des lumières, Fontenelle, avait prévenu Voltaire dans sa critique. En effet, dans le Discours sur la pluralité des mondes, Fontenelle montre bien que la recherche fondamentale entretient toujours un lien avec une application pratique : la recherche du mathématicien, sans utilité immédiate apparente, n'en fait pas moins progresser la compréhension globale du monde, et prépare de nouveaux progrès concrets pour les hommes. Ainsi de Kepler, par exemple, et de ses découvertes en optique : inutiles au premier abord, elles servent aujourd'hui à de nombreuses applications concrètes (notamment aux opticiens). Nous reviendrons donc sur la thèse éminemment contestable, et à courte vue, de l'auteur des Lettres Philosophiques, pour affirmer que les mathématiques sont nécessaires. b.      Les mathématiques comme fin en soi Cette défense des mathématiques, l'affirmation de leur nécessité, peut également passer par une distinction aristotélicienne : les mathématiques ne sont pas que poiesis (moyen d'autre chose) elles sont également praxis (fin en soi).

 

Les mathématiques sont la science qui étudie par le moyen du raisonnement déductif (celui qui procède du particulier vers le général) les propriétés d’êtres abstraits (nombres, figures géométriques, fonctions, espaces…) ainsi que les relations qui s’établissent entre eux.

Le terme « nécessaire « possède une polysémie dont il nous faudra tenir compte tout au long de ce travail. En effet, est nécessaire ce qui est parfaitement utile, c'est-à-dire ce qui sert valablement de moyen à la réalisation d’une fin. Mais le caractère de la nécessité est celui des choses qui ne sont nullement contingentes, c'est-à-dire les choses qui ne peuvent être autrement qu’elles ne le sont.

Nous nous demanderons donc si les mathématiques sont une science à l’utilité certaine, et si elles sont une science de la nécessité, c'est-à-dire une science d’objets qui ne peuvent être autrement qu’ils ne le sont, et qui établit des vérités incontestables.

« en soi). En effet, le comte de Lautréamont dans un passage splendide des Chants de Maldoror fait l'éloge des mathématiques, qu'il ne considère pas dans une perspective positiviste (les mathématiques ne sont pas valoriséesparce qu'elles contribuent aux progrès de l'humanité) mais qu'il loue parce qu'elles sont une activité de l'esprithumain qui permet de le fortifier et de le rendre apte à tout concevoir (y compris de grands crimes, dans laperspective anti messianique de l'archange démoniaque qu'est Maldoror…).Nous dirons donc que les mathématiquessont nécessaires en tant que praxis et poiesis. III. Les mathématiques sont la science des vérités nécessaires a. La distinction Leibnizienne entre vérités de raisonnements et de faits Nous prendrons ici le terme de « nécessité » dans un sens moins courant, qui est le sens philosophique. Nous dironsen effet que les mathématiques sont la science des vérités absolument nécessaires, car elles établissent des véritésde fait. Disant cela, nous reprenons une distinction de Leibniz dans La Monadologie : « 33. II y a aussi deux sortes de vérités, celles de raisonnement et celles de fait. Les vérités de raisonnement sont nécessaires et leur opposé impossible, et celles de fait sont contingentes et leur opposé est possible. Quand unevérité est nécessaire, on en peut trouver la raison par l'analyse, la résolvant en idées et en vérités plus simples,jusqu'à ce qu'on vienne aux primitives. 34. C'est ainsi que chez les mathématiciens les théorèmes de spéculation et les canons de pratique sont réduitspar l'analyse aux définitions, axiomes et demandes » . b. Les mathématiques établissent des vérités nécessaires Nous appuyant sur cette distinction de Leibniz, nous dirons que les mathématiques sont nécessaires au sens oùelles établissent des vérités nécessaires, c'est-à-dire des vérités qui, d'une part, répondent au principe de noncontradiction, et qui d'autre part, sont des vérités éternelles. En effet, un théorème mathématique ne peutprédiquer une chose d'une autre, et son inverse en même temps sous les mêmes rapports, sans être contradictoire,donc faux. Allant plus loin, les propriétés établies par les mathématiques sont éternelles, car elles établissent desrapports entre des objets abstraits et immuables. Les mathématiques sont donc nécessaires au sens philosophiquedu terme. Conclusion : Tout au long de ce travail, nous avons distingué entre deux sens du mot nécessaire : utile, et non contingent. Lesmathématiques sont nécessaires au premier sens du terme, car même poussées à un haut degré d'abstraction, ellesont des répercussions sur la vie pratique des hommes, et permettent de fortifier leurs entendements. Mais elle sontégalement nécessaires, au sens où elles établissent des vérités certaines et éternelles. »

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