LES RÈGLES DE LA MÉTHODE CHEZ DESCARTES

« se distinguer de l'intuition parfaite, car « elle ne paraît pas se faire tout entière dans le même temps, mais elleimplique un certain mouvement de notre esprit qui infère une chose d'une autre.

Mais si nous la considérons une foisaccomplie..., elle ne désigne plus aucun mouvement mais le terme d'un mouvement ».Ainsi, pour prendre un exemple facile, j'ai l'évidence du nombre 2, d'une part en ce que je vois intuitivement lepassage logique de 1 à 2 (intuition du vinculum de la déduction), d'autre part en ce que je saisis avec évidencel'idée simple et irréductible d'unité.

Rien d'obscur, rien de confus dans ces idées qui sont des actes : elles sontclaires en ce sens qu'elles remplissent ma conscience attentive, distinctes car elles sont impossibles à confondreavec d'autres et parfaitement déterminées.

Elles sont innées, ajoutera ailleurs Descartes, en ce sens précis que, paropposition au changement de nos impressions sensibles et aux fantaisies de notre imagination, c'est l'esprit qui lestire de son propre fonds et qui les enchaîne méthodiquement. L'éducation de l'intuition. Toujours soucieux de formation intellectuelle, Descartes donne quelques conseils pour développer l'aptitude àl'intuition, qu'il appelle perspicacité.

Des exercices habitueront la pensée à ne jamais se partager dans le mêmetemps entre des objets divers, mais à s'occuper avec une attention totale des choses les plus simples et les plusfaciles : entraînement de la vision intellectuelle analogue à celui de ces ouvriers (peut-être des Gobelins) qui «acquièrent par l'usage la faculté de distinguer parfaitement les choses les plus petites et les plus fines ».

—.L'imagination sera d'un grand concours à l'entendement dans son effort de perspicacité : « s'il se propose d'examinerquelque chose qui se rapporte au corps, c'est dans l'imagination qu'il faut en former l'idée la plus distincte possible »; au besoin, pour aider la mémoire, on se fera des représentations réduites des objets.

Des figures conventionnelles,qui peuvent être en nombre infini, pourront servir à mieux nous faire distinguer de faibles différences sensibles, tellesque les couleurs.

La règle XV recommande de tracer des figures pour faciliter l'attention de la pensée ; la règle XVIenfin propose l'usage d'un symbolisme graphique, les exposants algébriques. 2° La déduction.

Analyse et synthèse. « Diviser chacune des difficultés que j'examinerais en autant de parcelles qu'il se pourrait et qu'il serait requis pourles mieux résoudre.

— Conduire par ordre mes pensées, en commençant par les objets les plus simples et les plusaisés à connaître, pour monter peu à peu comme par degrés jusques à la connaissance des plus composés, etsupposant même de l'ordre entre ceux qui ne se précèdent point naturellement les uns les autres.

»La déduction est un mouvement de la pensée, dans le temps, qui crée un terme (conséquence, conclusion) lié auprécédent par une relation nécessaire.

Surtout quand elle dépasse l'inférence immédiate, elle reçoit sa certitude dela mémoire : le rapport logique est aussi un rapport d'« évocation » qui relie la conséquence à un terme connucomme ayant été posé et dépassé.Faute d'évidence immédiate, les mathématiques procèdent par déduction pour démontrer leurs diverses propositions: elles intercalent une série continue d'intermédiaires logiques entre une vérité supposée et une vérité certaine.

L'analyse. L'analyse géométrique consiste à décomposer la donnée complexe et obscure d'un problème, en la supposantétablie, et, par une suite de transformations et de constructions, à la réduire de proche en proche à une vérité plussimple, déjà démontrée ou irréductible.

La proposition hypothétique est ainsi rattachée à une certitude.

S'il s'agitpar exemple de faire passer un cercle par trois points non en ligne droite, on décompose la difficulté.

Telle était laméthode des Anciens : on sait à quelles complications elle devait aboutir.Descartes commence par « abstraire de tout sujet les termes de la difficulté », car il ne veut s'occuper que de «grandeurs en général ».

Comment va procéder la nouvelle analyse ? Un problème se pose-t-il, une fois la donnéesupposée établie, il importe avant tout « de comprendre distinctement ce qu'on cherche » en parcourant avec ordrel'énoncé, en écartant tout ce qui rie se rapporte pas à la question et en ne retenant que ce qui est nécessaire, ilfaut « désigner », « circonscrire », « isoler » l'inconnu « par des conditions si précises que nous soyons entièrementdéterminés à chercher une chose plutôt qu'une autre ».

Cette recherche a pour but de mettre le problème enéquation, d'obtenir une relation d'égalité « entre ce qui est cherché et quelque chose de connu », de « comparer »des termes égaux, mais exprimés différemment, car « les termes inconnus dépendent tellement des termes connusqu'ils sont complètement déterminés par eux ».

« Diviser la difficulté en autant de parcelles qu'il se pourrait...

»,c'est poser autant d'équations qu'il est nécessaire pour résoudre le problème et, par le fait même, en déterminer lesracines.

Ces équations sont appelées par Descartes l' « absolu » du problème, c'est-à-dire sa réduction à l'idéesimple et intuitive.

— Ainsi, soit à trouver le lieu des points d'intersection de deux droites : les équationsnécessaires seront les suivantes : y =ax + by' = a'x + b'ax + b = a'x + b'.. »