l'idéal de la science peut-il être de tout démontrer ?

« L'OPERATION DE LA DEMONSTRATION Il convient de définir l'opération de la démonstration.

Celle-ci consiste à tirer nécessairement, c'est-à-dire selon unerègle, une proposition d'une autre proposition connue comme vraie, qu'elle soit ou non démontrée. «Ces longues chaînes de raison, si simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir àleurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donné occasion de m'imaginer que toutes les choses qui peuventtomber sous la connaissance des hommes s'entresuivent en même façon.» Descartes, Discours de la méthode(1637). • Descartes a eu, dès sa jeunesse, l'idée d'une mathesis universalis, ou science universelle, qui étendrait lecaractère démonstratif des mathématiques à l'ensemble des objets de connaissance possible (le monde physique enparticulier:• Ce discours démonstratif est défini par la cohérence de ses raisonnements, et par l'évidence des principes surlesquels il repose (voir fiche Descartes").

Ainsi, si l'on part d'une vérité absolument claire et distincte, et que l'on endéduit de manière rationnelle les conséquences, on arrive forcément à d'autres vérités, et ainsi de suite.• Rien ne devait pour Descartes, échapper à ce modèle, c'est pourquoi, il propose aussi un traité Les Passions del'âme, dans lequel il traite de l'âme humaine en «physicien» et géomètre (deux termes presque synonymes pour lui). LES CONDITIONS DE LA DEMONSTRATION Pour pouvoir faire une telle opération, il faut pouvoir exprimer toute la réalité sous la forme d'un nombre ou d'unevariable numérique comme le fait, par exemple, la physique mathématique depuis Galilée.

Galilée formulait la chute den'importe quel corps dans l'espace par une équation e = 1/2 gt2 où e désigne l'espace parcouru par un corps, g laconstante gravitationnelle c'est-à-dire la force à laquelle ce corps est soumis et t le temps de la chute.

Cetteformule est le résultat d'une démonstration et nous donne une connaissance exacte, rigoureuse et constante duréel. UN SEUL IDEAL POUR TOUTES LES CONNAISSANCES ? Ce modèle valable pour la physique a longtemps été un idéal pour toutes les autres disciplines.

Au point que laqualité même de science augmentait avec le pouvoir de quantification et le pouvoir de démonstration.

Toutefois dèsque l'on sort d'un certain type d'objet, comme les phénomènes physiques, il apparaît difficile de généraliser le modèlede la démonstration.

Démontrer suppose en effet qu'on s'appuie sur des objets et des termes toujours identiques àeux-mêmes, comme par exemple le nombre.

Mais beaucoup de phénomènes résistent à un tel traitement etnotamment les phénomènes humains.

On peut certes les quantifier, comme on donne par exemple, une expressionarithmétique de l'intelligence, le fameux QI, mais ce faisant on perd leur dimension qualitative.

Si l'on peut soumettrele nombre et la mesure à une démonstration, il n'en va pas de même pour les qualités des objets.

C'est pour celaque Pascal distinguait l'esprit de géométrie et l'esprit de finesse.

L'esprit de géométrie ne connaît que par raison etdémonstration, alors que l'esprit de finesse connaît avec le coeur.

Aujourd'hui nous dirions qu'à côté de ladémonstration, existe une compréhension des phénomènes qui ne passe pas par le modèle logico-mathématique dela démonstration.

Cela s'applique aux phénomènes qui présentent des variations pas toujours explicablesrationnellement et pour lesquels existent des modèles d'explication moins rigoureux mais fort utiles. ll y a des limites au modèle géométrique. Pourtant l'homme se confronte à une double impossibilité.

1) Tout ne peut pas être défini.

Pour définir un mot, ilnous faut utiliser d'autres mots qui, en toute rigueur, devraient à leur tour être définis, et cela à l'infini.

2) Tout nepeut pas être démontré : pour démontrer une idée, on utilise d'autres idées qui à leur tour, devraient êtredémontrées, etc.

Cette double difficulté tient avant tout aux limites de la nature humaine, à l'impuissance naturellede l'homme.

Les exigences de la démonstration traduisent un décalage entre ce que l'homme veut (tout démontrer)et ce que l'homme peut.

Ce débordement de son vouloir au-delà des limites strictes de son pouvoir est ce qui pourPascal caractérise le mieux la condition humaine.

La raison est naturellement portée à transgresser ses limites. «D'où il paraît que les hommes sont dans une impuissance naturelle et immuable de traiter quelque science que cesoit dans un ordre absolument accompli.

Mais il ne s'ensuit pas de là qu'on doive abandonner toute sorte d'ordre.Car il y en a un et c'est celui de la géométrie...» Pascal, De l'esprit géométrique (1658). • Pascal fait remarquer que le modèle démonstratif de la géométrie nous amène dans un cercle vicieux: car ilsuppose que les termes que l'on utilise soient toujours définis de manière claire et distincte.

Or, pour définir unterme, il faut d'autres termes: on entre ainsi dans une régression à l'infini dont on ne peut sortir.

Il est donc vain decroire pouvoir tout démontrer.

Seule la géométrie échappe relativement à ce problème.

Non pas parce qu'elleparvient à tout démontrer, mais parce qu'elle «ne suppose que des choses claires et constantes par la lumièrenaturelle».

Mais elle est la seule dans son genre.. »