Peut-on démontrer un fait ?

« 1) Il n'existe pas d'expérience en mathématiques : pas de recours aux faits.• « Les mathématiques sont une science hypothético-déductive.

» (R.

Blanché)2) Dire qu'une proposition mathématique est vraie dans une théorie (= qu'elle est un théorème de cette théorie),c'est démontrer qu'elle découle nécessairement des postulats de cette théorie.3) Il n'y a donc mathématiquement pas de sens à se demander si les hypothèses sont vraies, ni donc si la théorieest vraie.• En mathématiques, la notion de vérité n'a de sens qu'à l'intérieur d'une théorie déjà définie. C) Dans les sciences de la nature au contraire, on tente de démontrer la validité des hypothèses. 1) Recours à l'expérience pour tenter d'établir si les faits confirment ou infirment les prédictions rendues possiblespar la théorie.2) On ne peut donc interpréter les faits qu'à la lumière d'une théorie.

En l'absence de toute théorie, la simpleobservation des faits est stérile.• Ex.: en biologie, l'observation par R.

Hooke dès 1667 des premières cellules reste stérile faute de théorie pourl'accueillir.

Il faudra attendre le développement de la théorie cellulaire au XIXe siècle pour qu'on mesure enfinl'importance de cette découverte.

« La cellule apparaît plus au bout de la théorie qu'au bout du microscope.

»(Canguilhem)3) La confirmation expérimentale ne démontre pas que la théorie est vraie (= est la seule possible), mais seulementqu'elle est compatible avec les résultats de l'expérience.4) Rien ne permet d'exclure que n'apparaissent plus tard des phénomènes qui entrent en contradiction avec lesprédictions de la théorie.• II s'agit des faits polémiques = ceux dont la théorie ne permet pas de rendre compte.• Ex.: les paradoxes engendrés par la vitesse de la lumière, que ne permet pas d'expliquer la mécanique célesteclassique. En conclusion Démontrer, c'est donc simplement établir que si telle proposition ou tel ensemble de propositions est donné, il endécoule nécessairement telle autre proposition.

Démontrer, c'est établir la cohérence d'une théorie, montrercomment les vérités s'enchaînent et s'articulent entre elles.

Un fait se constate, s'observe, il ne se démontre pas : ilse montre.

Démontrer, c'est passer des vérités de fait (simplement constatées) aux vérités de raison (établies parune démarche rationnelle de l'esprit), et par là nécessaires et non pas simplement factuelles.

Mais cette nécessitérepose elle-même sur des hypothèses : on ne démontre pas la réalité, mais on construit des modèles, des théoriespour la penser, et ce qu'on peut démontrer, c'est d'une part la cohérence logique de la théorie, d'autre part sacapacité à rendre compte des faits d'observation.

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