Peut-on tout démontrer ?
Publié le 27/03/2012
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[Accroche qui pose directement le problème] La démonstration se présente à premier abord comme un réel idéal de savoir, un modèle de rationalité à étendre autant que cela serait possible. [Moment 1 : Définitions] En effet, la démonstration, comprise comme raisonnement déductif permettant d’établir avec nécessité sa conclusion, possède une force qui contraint la raison, et permet donc à son détenteur non seulement d’éprouver une certaine certitude à l’égard de son savoir, mais aussi de l’imposer à autrui. La démonstration présente par sa forme logique qui impose la conclusion comme nécessaire, une réelle force de conviction. Plus encore que la preuve qui apparaît comme plus subjective et conjecturelle, puisqu’elle dépend d’un contexte et d’une interprétation, la démonstration prouve quant à elle par le moyen du raisonnement et se pose donc comme plus objective, nécessaire et universelle. C'est pourquoi, elle apparaît comme un idéal dans le domaine du savoir, mais aussi de l’art du discours. [Mise en lien avec l’idée de « tout « et de la double interprétation de « peut-on «] Cependant, aussi séducteur et attractif que ce modèle hérité des sciences de la logique et des mathématiques, puisse l’être, il semble que l’on puisse émettre des doutes quant à la simple possibilité de l’étendre à l’ensemble des domaines du savoir, et à l’ensemble des discours. En effet, l’on peut se demander d’une part s’il serait véritablement pertinent de chercher à tout démontrer, ou s’il n’y a pas des objets qui ne se prêtent pas à la démonstration ou des domaines où la démonstration n’est pas un idéal. La démonstration ne devient-elle pas en effet seulement un simulacre de raisonnement lorsqu’elle est appliquée à certains objets ?
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La force de la démonstration, qui s’impose à la raison explique donc que l’on veuille l’étendre au-delà desmathématiques et de la logique.
Comme le montre Pascal dans L’Esprit géométrique , c'est un idéal de la géométrie, où elle est la plus parfaite, que l’on peut chercher à utiliser dans les autres domaines.
Voire aussi Descartes avecla Mathesis Universalis .
Tous les objets peuvent donc être démontrés, c'est-à-dire entrer dans un discours déductif qui pose la conclusion comme nécessaire et découlant de ce qui précède.
c) Tout est démontrable.
C'est-à-dire que l’on peut tout exprimer sous forme de déduction logique.
Même Dieu.
Cf. Descartes Méditations 3 et 5 : les deux preuves de l’existence de Dieu.
Dans la 5 ème méditation, il met d’ailleurs en lien la démonstration de l’existence de Dieu avec une démonstration en géométrie (les propriétés du triangle).
La preuve ontologique apparaîtainsi comme l’ultime extension de la démonstration dans tous les domaines, y compris en théologie, domaine ducroire.
TR : La démonstration apparaît ainsi comme un idéal que l’on peut étendre, afin de tout prouver par raisonnement (démonstration comme preuve par le raisonnement).
La forme logique peut renfermer n’importe quel objet.Cependant, si l’on souhaite avoir recourt à la démonstration c'est en raison de sa force de conviction, qui fait pliertoute raison.
Or si l’on regarde par exemple la démonstration de l’existence de Dieu, il n’est pas certain que la forcede conviction soit la même dans le cas de la démonstration des propriétés du triangle et dans celle de la preuveontologique.
Comment l’expliquer ? La démonstration a-t-elle toujours la même force en fonction des objets qu’elleenglobe ? Est-elle d’ailleurs bien une démonstration au sens propre ou n’est-elle dans certains cas plus qu’une formelogique qui imite la réelle démonstration ?
2/ Tout est démontrable : seulement si l’on entend par démonstration une logique formelle.
On peut tout formuler sous forme de démonstration : l’existence de Dieu, le faux et même l’absurde.Mais alors est-ce encore une démonstration ?
a) Le vrai et le faux sont démontrables.
Exemple de la sophistique telle qu’elle est présentée par Platon dans le Gorgias , ou par Aristote dans les Réfutations sophistiques .
Lé démonstration peut très bien s’appliquer à n’importe quel objet et l’on peut tout à fait démontrer quelque chose de faux en vue simplement de convaincre.
C'est donc l’effet de la démonstration qui est recherché etnon plus le savoir.
La forme démonstrative est en effet contraignante et permet à qui la maîtrise d’imposer uneopinion qu’il fait passer pour un savoir, une nécessité.
b) L’absurde et la démonstration.
Il peut même y avoir démonstration de l’absurde.
Le syllogisme peut-être vrai et nécessaire, mais aussi n’avoir dusyllogisme scientifique que la forme déductive et « démontrer » ce qui est même absurde.
Exemple : Eugène IonescoinRhinocéros .
On peut donc tout présenter sous forme démonstrative.
TR : mais est-ce bien encore une démonstration ? On peut peut-être tout exprimer sous forme démonstrative, mais la démonstration au sens propre semble aller au-delà de la simple forme déductive et syllogistique.
Ce n’est doncqu’en prenant la notion de démonstration au sens très large et formel que l’on peut envisager de tout démontrer.
Ilse peut en effet que la démonstration stricte reçoive quant à elle des limites : les facultés de l’homme, ou desobjets eux-mêmes.
3/ Les limites intrinsèques et extrinsèques de la démonstration.
Si l’on entend démonstration au sens strict d’un raisonnement déductif établissant la vérité nécessaire de saconclusion, alors il semble que la démonstration puisse rencontrer des obstacles, venant soit des objets eux-mêmespour lesquels la démonstration perd de sa pertinence, soit des capacités humaines qui éprouvent là leurs limites..
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