PHILOSOPHIE DES MATHÉMATIQUES MODERNES

« ce qui favorise, d'une mamere plus ou moins consciente, un « repérage mental ».

D'où l'attrait plus ou moins net de « chaînes opéra­ toires » de ce genre.

J'observe et garde en rn émoi re; je me rap­ porte à des efTels antérieurs comparables; j'assi­ mile ou distingue, suivant les cas, pour en conclure, soit à un retour objectif, soit à quel­ que apparence trompeuse : cc qui peut act ualiser l'idée de « classer », celle de « phénomène » et suggérer, par couplage, la « mémoire de tel phénomène » , voire « sa prévision » .

En évoquant ces primes démarches, on mesure l'art de Poincaré à se faire connaître; il lui a permis de rendre tangibles les acles décisifs de la pensée.

On relient en outre la haute valeur d'un langage précis.

En conserver la clarté s'impose : tâche délicate en raison de l'évolu­ tion des termes, produit par celle des mé­ thodes : l'aspiration à l'unité contribue notam­ ment à gr·ouper différentes notions (parallé­ lisme, équipollence, homothétie; égalité simi­ litude entre figures, ...

) autour d'une' même idée (la relation d'équivalence).

Mille autres exemp lai res émergent des vocabula ires d'inspi­ ration récente, lei le « dictionnaire raisonné de mathématiques » par A.

Warusfel.

Même ten­ dance en philosoph ie.

On ne limite plus l'usage du groupe verbal « penser en phénomènes » à l'expérimental; on l'étend à des objets mathé­ matiques (nombres, figures, ...

), en prolongeant l'intérêt qu 'offre au chercheur la mémoire de Gottfried Wilh e lm Leibniz.

philosophe et mathématicien alleman d (1646-1716) (Collection Vlollet) Page de droite : Louis de Lagrange , astronome et mathématicien français (1736-1813) (Dessin de Régnault, lithographie de Fauchery.

Collection Viollet) tels phénomènes, apte à l'attirer vers te ls a utre s .

Avec l'imagination, on active donc « l'in tui ­ tion » , afTc r·m ie dès qu 'elle table sur des rela­ tions de cause à effet, préparant le contrôle l og iqu e ct justifiant maint couplage « théorème - réciproq u e », où l'on peul échanger la cause et l'effet.

De tels prototypes nous feront bientôt retenir, en d'autres cas, un utile recours à « deux marches inv erses de l'esprit » : cela même, après Descar tes et Leibniz que nous allons retrouver.

LA PENSEE MATHEMATIQUE RETOUR AUX LOIS DE LA PENSEE Dans l'esprit de la Philosophie mathématique, nous suivons maintenant, avec B.

Russell, les vo ies d'analyse et d'abstraction qui mènent à la simplicité logique (1).

Pourtant, des obst acles s'y présentent.

Depuis l'étape Descartes-Lei bniz jusqu'à nos jours, l a criti que a louvoyé d'où les aspects alternants mis en vale ur par Léon Brunschvicg en son livre : « Les étap es de la philosophie mathématique ».

(1) B .

Russell .

- Introdu ction à la Philosophie math6matique, Paris, 1928 .. »