Sur quoi se fonde le prestige des mathématiques ?

« relations entre les êtres mathématiques importent davantage que leur vérité matérielle.

En ce sens, Blanché dans L'axiomatique montre qu'« A la réflexion, les avantages de la méthode axiomatique sont manifestes.

Elle est d'abord un précieux instrument d'abstraction et d'analyse.

Le passage d'une théorie concrète à la même théorie axiomatiséepuis formalisée, renouvelle, en le prolongeant, le travail d'abstraction qui conduit, par exemple, du nombre concret,tas de pommes et de cailloux, au nombre arithmétique, puis de l'arithmétique à l'algèbre… enfin de l'algèbremoderne.

» Mais une formalisation chassant toute intuition représente une impossibilité radicale.

La mathématique,pensée effective, renvoie donc à une intuition concrète et ne peut en aucun cas être réduite à un pur formalismelogique car comme le montre Blanché : « Ce n'est que dans les livres qu'une axiomatique commence avec les axiomes : dans l'esprit de l'axiomaticien, elle y aboutit.

Elle présuppose la déduction matérielle qu'elle met enforme ».c) Dès lors il faut bien remarquer comme Russell dans Signification et Vérité que « définir les mathématiques pures comme une étude où l'on ignore de quoi l'on parle et où l'on ne sait pas si ce qu'on dit est vrai » ? En effet, lesmathématiques et les idées qu'elles développent sur pas des copies des objets réels.

Elles ne sont que des créationsde l'esprit c'est-à-dire un système abstrait : purement formel.

En ce sens, les mathématiques reposant sur desaxiomes sont donc indémontrables.

La vérité mathématique ne concerne alors qu'une cohérence interne et non pasun rapport externe que l'on appelle aussi vérité-correspondance.

Les mathématiques sont donc autoréférentielles.

Transition : Le prestige des mathématiques ne repose donc que sur une représentation de l'imagination, de l'imaginaire collectifconcernant les mathématiques.

Pourtant, ne peut-on pas distinguer entre le prestige des mathématiques en tantque méthode et en tant qu'outil ? III – Valeur de la méthode et philosophie a) Effectivement si Kant dans la préface de la Critique de la raison pure parle il est vrai des mathématiques comme le modèle des sciences tant par son histoire que par son développement etson degré de certitude ; il n'en reste pas moins que c'est plus de la méthodedes mathématiques dont il faut s'inspirait que de ses résultats : « Lamathématique et la physique sont les deux connaissances théoriques de laraison qui doivent déterminer a priori leur objet, la première d'une façonentièrement pure, la seconde du moins en partie, mais aussi dans la mesureque lui permettent d'autres sources de connaissance que la raison.

Lamathématique, dès les temps les plus reculés où puisse remonter l'histoire dela raison humaine, a suivi, chez l'admirable peuple grec, la route sûre de lascience.

[…]En voyant comment les mathématiques et la physique sontdevenues, par l'effet d'une révolution subite, ce qu'elles sont aujourd'hui, jedevais juger l'exemple assez remarquable pour être amené à réfléchir aucaractère essentiel d'un changement de méthode qui a été si avantageux àces sciences, et à les imiter ici, du moins à titre d'essai, autant que lecomporte leur analogie, comme connaissances rationnelles, avec lamétaphysique.

On a admis jusqu'ici que toutes nos connaissances devaient serégler sur les objets ; mais, dans cette hypothèse, tous nos efforts pourétablir à l'égard de ces objets quelque jugement a priori et par concept quiétendît notre connaissance n'ont abouti à rien.

Que l'on cherche donc unefois si nous ne serions pas plus heureux dans les problèmes de lamétaphysique, en supposant que les objets se règlent sur notreconnaissance, ce qui s'accorde déjà mieux avec ce que nous désironsdémontrer, à savoir la possibilité d'une connaissance a priori de ces objets qui établisse quelque chose à leur égard,avant même qu'ils nous soient donnés.

»b) Plus exactement, pour Kant dans la Critique de la raison pure et plus exactement dans ma « méthodologie transcendantale : il s'agirait pas de vouloir faire de la philosophie une science mathématique au risque de seméprendre sur l'objet et le but de la philosophie.

La connaissance philosophique est connaissance par concepts, laconnaissance mathématique est connaissance par construction de concepts, c'est-à-dire qu'elle se donne sesobjets hors de toute intuition empirique.

La connaissance philosophique considère le particulier dans le général, laconnaissance mathématique le général dans le particulier : il n'y a pas de différence d'objets, mais la mathématiquene connaît pas par expérience, et la philosophie ne peut appliquer son intuition au concept.

C'est la différence entreusage discursif (celui de la philosophie) et usage intuitif.

Elle ne peut être que dans l'espace, seule intuition a priori(que les mathématiques et la géométrie peuvent donc construire).

Mais la matière ne peut être représentée quedans la perception, c'est-à-dire a priori : « Or, le système de toute connaissance philosophique est la philosophie. On doit la prendre objectivement, si l'on entend par là le modèle qui permet d'apprécier toutes les tentatives dephilosopher, appréciation qui doit servir à juger toute philosophie subjective, dont l'édifice est souvent si divers et sichangeant.

De cette manière la philosophie est la simple idée d'une science possible, qui n'est donnée nulle part in concreto, mais dont on cherche à se rapprocher par différentes voies, jusqu'à ce que l'on ait découvert l'unique sentier qui y conduit, mais que faisait dévier la sensibilité, et que l'on réussisse, autant qu'il est permis à deshommes, à rendre la copie, jusqu'à présent manquée, semblable au modèle.

Jusque-là on ne peut apprendre aucunephilosophie; car où est-elle? Qui la possède? Et à quoi la reconnaître? On ne peut qu'apprendre à philosopher, c'est-à-dire à exercer le talent de la raison dans l'application de ses principes universels à certaines tentatives qui seprésentent, ais toujours avec cette réserve du droit qu'a la raison d'examiner ces principes jusque dans leurs. »