Véracité et fausseté de la géométrie
Publié le 09/09/2014
Extrait du document
11 n'y a aucune ressemblance, ni de près ni de loin, aucune identification possible entre ce que le géomètre trace sur le tableau noir, et les idées qu'il combine. Je pense un cercle. Je ne vois pas un cercle. La figure est toujours fausse. Comment le contraire serait-il possible ? Comment donner une existence sensible à une droite, à un plan ? Ce sont des idées. Un fil tendu ne peut pas être un seg¬ment de droite, un tableau noir lui-même n'est pas un plan. La ligne de craie tracée au tableau, même avec toute l'application possible, n'est-elle pas toujours un peu tordue ? n'a-t-elle pas une épaisseur, variable d'ail¬leurs, mais toujours exorbitante par rapport à l'idée que je me fais de la trajectoire d'un point ?
Il y a une différence de nature entre ce que je vois et ce que je conçois.
Toute représentation d'idée n'a de valeur que symbo¬lique. Les signes et les figures tracés à la craie sur un tableau noir ne sont pas en réalité les objets dont le mathématicien s'occupe. Sinon les mathématiques seraient purement et
«
CAMBODGE 23
2• partie:
Le support sensible et l'idée abstraite.
On ne « voit » pas les objets mathématique•.
3• partie:
Toute repré•entation d'idée n'a de valeur que symbolique.
La géométrie n'est pas une physique.
Le géomètre démontre.
Conclusion.
- Les figures ne sont ni vraies ni fausses.
DÉVELOPPEMENT
Une classe de mathématiques ne s'imagine pas sans un tableau noir.
Sans une figure dessinée à la craie, le discours du géo mètre ne pourrait être suivi par ses auditeurs.
Lui-même pourrait-il continuer sa démonstration ?
En algèbre, écrire la suite des transformations des for mules permet de ne pas oublier la continuité du discours depuis les points de départ jusqu'à la solution.
C'est un moyen commode de confronter chaque étape du raisonne ment à celle qui la précède et de proche en proche aux données.
Représenter par une figure les données d'un problème de géométrie permet de mieux les fixer, et en un sens, par la construction, d'assimiler déjà leur contenu, parfois complexe.
La représentation aide et soutient l'effort de mémoire.
Elle aide aussi l'imagination.
Bien souvent, une fois la figure construite, les idées viennent qui vont orienter la recherche.
Comme on dit, cc on voit mieux >>.
Si la figure représentative des données est trop mala droitement faite, ou trop confusément, si par exemple, nous avons deux cercles qui selon les données auraient un point tangent, et si à cause de leur forme allongée, ils ont deux points d'intersection, il se créera dans l'esprit une sorte de divorce entre ce que la figure montre et ce que nous nous efforçons de penser.
Il y a donc tout intérêt à illustrer une démonstration de façon convenable, et lisible sans droites tordues et sans
cercles allongés..
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