PSEUDOALEATOIRE ( FONCTION)

Dans le cas d'une fonction stationnaire, c.a.d. une fonction admettant une fonction d'autocorrélation, on définit comme pseudo-aléatoire une fonction dont la fonction de corrélation tend vers zéro lorsque l'intervalle de temps tend vers l'infini. Cette perte de mémoire est la cause du caractère pseudoaléatoire de la fonction, en entrainant le défaut de prédiction qui s'y attache. Les fonctions pseudoaléatoires constituent en quelque sorte une simulation des fonctions aléatoires stationnaires. Dans un système dynamique mélangeant toute trajectoire de phase est une fonction pseudoaléatoire. La théorie arithmétique des suites équiréparties modulo 1 permet de construire des classes étendues de fonctions pseudoaléatoires. C'est ainsi que, dans tous les cas connus, l'irrégularité des fonctions pseudoaléatoires a son origine dans l'irrégularité que recèlent les nombres irrationnels. Une des propriétés mathématique fondamentale des fonctions pseudoaléatoires est le caractère continu de leur spectre, c.a.d.de la transformation de Fourier de leur fonction d'autocorrélation temporelle. Cette continuité du spectre signifie en quelque sorte que la fonction n'est pas représentable comme une somme simple discrète de fonctions élémentaires, ce qui est la manifestation profonde de son irrégularité globale.