QUANTIQUE DES CHAMPS (THEORIE AXIOMATIQUE)

Source: http://www.peiresc.org/DINER/Lexique.pdf

 

La théorie quantique des champs axiomatique est une théorie quantique des champs construite selon la méthode axiomatique, où tous les résultats sont obtenus rigoureusement comme conséquence d'un système unique de propositions physiques fondamentales-les axiomes. Mais comme l'a dit Wigner, si en mathématiques on axiomatise pour comprendre, en physique il faut d'abord comprendre pour axiomatiser. Cette démarche axiomatique en théorie quantique des champs est née au milieu des années 50 quand après le succès de la théorie de la renormalisation en électrodynamique quantique on a placé dans la théorie quantique des champs des espoirs théoriques fondamentaux. Les axiomes utilisés reflètent certains présupposés essentiels de la théorie des champs traditionnelle : l'invariance relativiste, la localité ou la causalité, la spectralité (l'énergie de tous les états possibles doit être positive, toutes les masses des particules sont positives). Les différentes versions axiomatiques diffèrent par le choix des objets physiques initiaux. Dans l'axiomatique de Bogoliubov (1955) l'objet physique initial est la matrice de diffusion, constituée par l'ensemble des grandeurs (amplitudes) qui déterminent la probabilité de toutes les transitions possibles du système de l'état avant le début de l'interaction à l'état après interaction. Dans l'axiomatique de Wightman (1956) l'objet physique initial est le champ quantique en interaction, généralisation du champ quantique de la particule libre. Cette approche utilise abondamment la théorie des distributions, car le statut mathématique d'un champ quantique y est celui d'une distribution à valeur opérateur. Dans l'axiomatique de Haag, Araki, Kastler et Ruelle (1957-1964) l'objet physique initial est l'ensemble de toutes les observables, ce qui entraine une approche algébrique de la théorie quantique des champs. Ces théories ont obtenus de nombreux résultats mais l'intérêt pour leur développement a décru dans les années 70 avec l'apparition de la théorie des champs de jauge et l'application des méthodes de la théorie quantique des champs à l'étude des transitions de phase. Il est piquant de remarquer que de nombreux auteurs de la théorie axiomatique (Wightman, Ruelle..) se sont engouffrés dans la théorie des systèmes dynamiques qui commence à occuper le devant de la scène de la physique mathématique.