GRAND ORAL — BACCALAURÉAT La physique et les mathématiques peuvent-elles expliquer pourquoi un vélo de contre-la-montre est aussi rapide ?

« GRAND ORAL — BACCALAURÉAT La physique et les mathématiques peuvent-elles expliquer pourquoi un vélo de contre-la-montre est aussi rapide ? Spécialités : Mathématiques — Physique-Chimie Durée visée : 10 minutes • Script de présentation Mode d'emploi de ce document Ce script est calibré pour environ 10 minutes à un débit oral naturel (environ 140 mots par minute).

Les minutages indiqués en haut de chaque partie sont indicatifs : entraîne-toi à voix haute au moins trois fois pour ajuster ton propre rythme. Le texte en bleu, dans les encadrés, correspond à des conseils de jeu de voix, gestes, ou rappels — à ne pas dire à l'oral, c'est uniquement pour toi. Astuce : pour le jury, n'apprends pas le texte mot à mot.

Apprends la logique de chaque partie (le "fil rouge") et les formules clés.

Le jury valorise la spontanéité et la capacité à reformuler plus qu'une récitation parfaite. Accroche et annonce du plan ≈ 1 min « Le 14 octobre 2023, Filippo Ganna parcourt 56,8 kilomètres en moins d'une heure lors d'un contre-la-montre, en pédalant seul, sans personne pour le protéger du vent, à plus de 54 km/h de moyenne.

Pourtant, un cycliste lambda, sur le même vélo, n'atteindrait jamais une telle vitesse.

La différence ne tient pas qu'aux jambes du coureur : elle tient à sa position, à la forme de son vélo, à des choix qui relèvent autant de la physique que des mathématiques.

» Cela m'a amené à me poser la question suivante : la physique et les mathématiques peuvent-elles expliquer pourquoi un vélo de contre-la-montre est aussi rapide ? Pour y répondre, je vous propose un plan en trois temps.

Dans une première partie, j'analyserai avec les outils de la physique les forces qui s'opposent à l'avancement d'un cycliste.

Dans une seconde partie, je montrerai comment les mathématiques permettent de minimiser ces résistances, en particulier la surface frontale, le coefficient de traînée, et la fonction puissance.

Enfin, dans une troisième partie, j'appliquerai concrètement ce raisonnement au cas du vélo de contre-la-montre. Partie I — La physique : les forces qui s'opposent au cycliste ≈ 3 min 1.

Le principe physique de base Un cycliste qui roule à vitesse constante, sur le plat, est un système en équilibre dynamique : d'après la deuxième loi de Newton, si la vitesse ne change pas, alors la somme des forces qui s'exercent sur le système "cycliste + vélo" est nulle.

Cela signifie que la force motrice produite par le cycliste, via ses jambes et la transmission, doit exactement compenser les forces résistives qui s'opposent à son mouvement. Sur le plat, il existe principalement trois résistances à vaincre : la résistance de roulement, la résistance aérodynamique, et — en cas de côte — la composante du poids liée à la gravité.

Sur un contre-la-montre, qui se déroule en général sur un parcours plat ou peu vallonné, c'est la résistance de l'air qui domine très largement. 2.

La résistance de roulement La résistance de roulement provient du contact entre les pneus et la route, ainsi que des frottements internes de la transmission (chaîne, roulements).

Elle est à peu près proportionnelle au poids total du système et à un coefficient de frottement qui dépend des pneus et de la route.

Cette force reste relativement faible et surtout, elle ne dépend pas beaucoup de la vitesse : elle est donc gênante, mais elle n'est pas le facteur déterminant à haute vitesse. 3.

La résistance aérodynamique : le facteur dominant La résistance de l'air, elle, est régie par une loi physique bien connue en mécanique des fluides.

Sa formule est : Fₐ = ½ × ρ × S × Cx × v² où ρ (rhô) est la masse volumique de l'air, en kilogrammes par mètre cube, S est la surface frontale du système cycliste-vélo exposée au vent, Cx est un coefficient de traînée sans dimension qui caractérise la forme de l'obstacle, et v est la vitesse relative de l'air par rapport au cycliste. Le point essentiel à retenir, c'est que cette force varie avec le carré de la vitesse. Concrètement, si un cycliste double sa vitesse, la force de résistance de l'air, elle, est multipliée par quatre.

C'est cette dépendance quadratique qui explique qu'il devient de plus en plus difficile d'aller plus vite : passé un certain seuil, la majorité de l'effort musculaire ne sert plus qu'à lutter contre l'air. On peut citer un ordre de grandeur parlant : à grande vitesse, sur terrain plat, la résistance aérodynamique représente environ 90 % de la résistance totale à l'avancement.

C'est donc bien elle qu'il faut chercher à minimiser si l'on veut gagner en vitesse pour un effort donné. Geste suggéré : tu peux mimer avec la main une vitesse qui double, en insistant sur le mot "carré" et "quatre fois plus" — c'est le point que le jury retiendra le plus facilement de cette partie. Partie II — Les mathématiques : minimiser S, Cx et optimiser la puissance ≈ 3 min 30 Nous venons de voir que la force de résistance de l'air dépend de trois leviers que l'on peut chercher à optimiser : la surface frontale S, le coefficient Cx, et plus globalement la fonction puissance nécessaire pour avancer.

C'est là qu'interviennent les mathématiques, à travers des problèmes d'optimisation. 1.

Minimiser la surface frontale S La surface frontale S est la surface du "maître-couple", c'est-à-dire la silhouette que projette le cycliste face au vent.

Le travail mathématique ici consiste à modéliser cette surface comme une fonction des angles du corps : angle du dos, flexion des coudes, position de la tête. On peut représenter S comme une fonction de plusieurs variables, par exemple l'angle θ du buste par rapport à l'horizontale et la largeur effective ℓ des épaules et des bras repliés. Minimiser S revient alors à un problème de minimisation sous contraintes : on cherche le minimum de cette fonction, mais avec des contraintes physiologiques, car le corps humain ne peut pas se plier indéfiniment sans perdre en capacité à produire de la puissance musculaire. On observe expérimentalement, par exemple, qu'une diminution de 10 % de la surface frontale entraîne presque la même diminution, environ 10 %, de la puissance nécessaire pour maintenir une vitesse donnée.

C'est un résultat qui illustre une quasi-proportionnalité entre S et la puissance demandée, à vitesse fixée. 2.

Minimiser le coefficient Cx Le coefficient Cx, lui, ne dépend pas de la taille de l'obstacle mais de sa forme : il traduit la façon dont l'air "glisse" ou au contraire "s'accroche" et crée des tourbillons.

Une sphère a un Cx élevé, une goutte d'eau profilée a un Cx très faible. Ici, les mathématiques interviennent par la modélisation géométrique et la simulation numérique.

Les ingénieurs utilisent des équations de mécanique des fluides, en particulier issues des équations de Navier-Stokes, qu'on résout numériquement par discrétisation pour tester virtuellement des milliers de formes de casques, de cadres, de roues, avant de les essayer en soufflerie.

C'est un travail d'optimisation purement numérique : on fait varier des paramètres de forme, on calcule le Cx résultant par simulation, et on cherche la configuration qui le minimise. 3.

La fonction puissance : l'enjeu final Le troisième levier, le plus englobant,.... »