Les réalités mathématiques sont-elle des réalités intelligibles?

« Le coeur et la raison Pascal présente la « méthode géométrique » comme la plus parfaite que laraison puisse suivre dans la connaissance.

Elle consiste en deux points :définir tous les termes que l'on emploie, et prouver tout ce que l'on avance enle déduisant de propositions déjà connues.

Définir, c'est attribuer un nomprécis à chaque chose ; prouver consiste à remplacer une expression par sonéquivalent préalablement défini (cf.

esprit de géométrie°).

Mais cet ordre rencontre bien vite sa limite.

On ne peut remonterindéfiniment de preuve en preuve et de définition en définition.

On arrivenécessairement à des mots primitifs, qu'on ne peut plus définir, à des principessi clairs et si évidents qu'on ne peut plus les prouver.

La raison rencontre donc une limite dans son travail de déduction et dedéfinition.

Il y a une source de vérité au-dessus d'elle, qui lui donne lesprincipes à partir desquels elle mène ses déductions.

C'est le coeur.

Le coeursent, mais ne prouve pas.

« Le coeur a ses raisons que la raison ne connaîtpoint » (Pensées) : nul romantisme là-dedans ! Il ne s'agit pas d'en appeler àune sentimentalité irrationnelle (cf.

esprit de finesse).

Le coeur est au fond le nom pascalien de l'intuition cartésienne.

C'est lecoeur qui nous fait sentir les trois dimensions de l'espace, lui qui nouspersuade de l'existence du monde, choses très claires et distinctes qui ne peuvent être prouvées.

Le coeur est infaillible et ne doit pas être identifié avec la passion amoureuse. 2.

La méthode expérimentale La méthode expérimentale, propre aux sciences de la matière, diffère de la méthode mathématique.

Elle part desfaits, et doit toujours leur confronter ses résultats.

Il faut se livrer d'abord à l'observation : formuler ensuite deshypothèses explicatives ; enfin éprouver ces hypothèses par l'expérimentation adéquate.

La science est au fond lepassage de l'expérience aveugle, désordonnée, à l'expérimentation, méthodique, guidée par l'hypothèse.

À la suite de Torricelli, qui cherchait à comprendre pourquoi l'eau des pompes des fontainiers de Florence nepouvait monter au-delà d'une certaine altitude (observation), Pascal va reprendre l'hypothèse selon laquelle c'est lepoids de l'air sur l'eau qui détermine l'altitude qu'elle peut atteindre.

Pour confirmer cette hypothèse, il va imaginerune expérimentation décisive.Pour cela il utilise à nouveau le dispositif de Torricelli : un tube rempli de mercure, renversé, du côté de sonouverture, dans une cuve de mercure.

Le mercure s'établit à un certain niveau dans le tube, laissant du vide au-dessus de lui.

Ce vide allait contre la physique médiévale, qui en niait l'existence, disant que « la nature a horreur duvide ».

Pour éliminer les autres hypothèses, comme celle d'une substance très fine qui passerait à travers le tube pourpousser vers le bas le mercure et créer un « vide », et pour tester seulement celle du poids de la colonne d'air,Pascal décide de mesurer la hauteur du mercure dans le tube à des altitudes différentes, dans une même journée,autrement dit en faisant varier la pression atmosphérique.

Les résultats sont nets : les variations sont fortes etproportionnelles à l'altitude.

Voilà qui donne une grande certitude à l'hypothèse de Torricelli.

Le mercure cesse des'élever dans le tube quand son poids équilibre la pression atmosphérique qu'il subit dans la cuve.

On voit que le but de l'expérimentation est de recréer à volonté le phénomène observé, dans des conditionschoisies, propre à isoler la cause que l'on cherche et que l'hypothèse a proposée.

C'est une démarche active, uneexpérience construite, maîtrisée par l'expérimentateur, qui pose des questions à la nature.

Conclusion -Les mathématiques sont pour la philosophie un modèle d'intelligibilité.

-Mais un "modèle" signifie une forme qui enlève un peu de son contenu à sa réalité : les mathématiques sont doncun chemin adéquat vers la vérité, mais ne peuvent fournir une définition précise des objets qu'elles peuvent aider àcomprendre.

-Dès lors, la méthode mathématique est un modèle de référence permanent qui permet de tester, par sonintelligibilité pure et autonome, la rigueur des démarches que l'on peut utiliser en sciences humaines par exemple.Rigueur des conclusions, validité des hypothèses, portée de la généralisation : ce sont quelques règles que les outilsmathématiques peuvent vérifier, sans suffire à l'ensemble de toutes les analyses d'une question philosophiqueprécise, mais en leur étant néanmoins indispensables.. »