Catégorie : Mathématiques
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Körper - Mathematik.
Die Subtraktion ist durch die Regel 4 definiert, d. h., a - b = a Å (-b). Die Division ist durch die Regel 5 definiert, d. h., a ÷ b = a Ä b-1, für b ungleich Null. 4 BEISPIELE In der Einleitung wurde bereits der Körper Q der rationalen Zahlen genannt. Da jede rationale Zahl auch als Dezimalzahl geschrieben werden kann, ist der Körper der rationalen Zahlen im Körper der reellen Zahlen enthalten. Wenn ein Körper in einem anderen enthalten ist und die gleichen Operationen verwendet, so nenn...
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Logarithmus - Mathematik.
Der pH-Wert ist der Logarithmus der Ionenkonzentration.Zur graphischen Darstellung von Funktionen, deren Wertebereich sehr große Zahlen umfasst, benutzt man logarithmische Skalen. Für die Darstellung der Exponentialfunktion y = ax trägt man z. B. statt der y-Werte deren Logarithmen Y = lg y auf. Die Exponentialfunktion wird bei dieser Darstellung dann die Gerade Y = lg a×x mit dem Anstieg lg a. Entsprechend wählt man für die Darstellung der Potenzfunktion y = xa für x und y logarithmisc...
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Mengenlehre - Mathematik.
Die folgenden Sätze sind grundlegende Folgerungen der obigen Definitionen, wobei A, B, C, … Teilmengen einer Menge L darstellen: 1. A È B = B È A (Kommutativität der Vereinigung). 2. A Ç B = B Ç A (Kommutativität des Schnitts). 3. (A È B) È C = A È (B È C) (Assoziativität der Vereinigung). 4. (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C) (Assoziativität des Schnitts). 5a. A È (B Ç C) = ( A È B) Ç (A È C). 5b. A Ç (B È C) = ( A Ç B) È (A Ç C) (Distributivgesetze). 6. Wenn A Í B und B Í C, dann A Í C. 7. A Ç B...
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Arithmetik - Mathematik.
3.3 Distributivgesetze Für das gemeinsame Rechnen mit Addition und Multiplikation gelten die Distributivgesetze: a · (b + c) = a · b + a · cund (a + b) · c = a · c + b · c.Dabei gilt immer die Regel: „Punktrechnung geht vor Strichrechnung” und „was in der Klammer steht, wird zuerst ausgewertet”. Aus den Klammerregeln folgen auch die Regeln für das Multiplizieren mit negativen Zahlen: (-1) · a = -a, (-a) · b = -a · b, (-1) · (-1) = 1, (- a) · (- b) = a · b. Zur Arithmetik im engeren Sinn geh...
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Determinante - Mathematik.
Diese Ausdrücke können entsprechend der oben angeführten Definition der Determinante zweiter Ordnung berechnet werden. Da dieses Verfahren sehr aufwendig sein kann, nutzten Mathematiker einige Eigenschaften von Determinanten, um die Anzahl der erforderlichen Rechnungen zu reduzieren.Zu diesen Eigenschaften gehören u. a. folgende: (1) Eine Determinante ist gleich null, wenn alle Elemente einer Zeile (oder Spalte) gleich den mit einem festen Faktor multiplizierten Elementen einer anderen Zeile (od...
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Differential- und Integralrechnung - Mathematik.
Steigung einer KurveDie Steigung der Kurve in dem Punkt A wird durch die Steigung der dort anliegenden Tangente T beschrieben. Rein rechnerisch ergibtsich die Steigung durch die Konstruktion des Steigungsdreiecks ABC. Sie entspricht dem Quotienten aus der Strecke k und derStrecke h.© Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. Die Differentialrechnung beschäftigt sich mit dem Anstieg einer Funktion y = f(x). So könnte z. B. x für die Zeit stehen und y für die Entfernung, die von einem sic...
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Corrigé Probabilité
Mercatique, comptabilité et finance d’entreprise gestion des systèmes d’informationA. P. M. E. P. EX E R C I C E 2 5 points Le tableau ci-dessous retrace l’évolution sur vingt ans du r ecord du monde du 100 m en athlétisme chez les hommes. Année Rang de l’année¡ x i¢ Temps en seconde ¡ y i¢ Carl Lewis 1988 0 9,92 Carl Lewis 1991 3 9,86 Leroy Burrell 1994 6 9,85 Donovan Bailey 1996 8 9,84 Maurice Greene 1999 11 9,79 Asafa Powell 2005 17 9,77 Asafa Powell 2007 19 9,74 Usain Bolt 2008 20 9,69 1....
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Devoir Commun 2007-2008
2 Exercice 2 (4 points) On donne ci-dessous les notes obtenues par deux gro upes délèves : 1 er groupe de 14 élèves : notes 6 7 8 8 8 9 10 11 12 12 13 16 16 18 2ième groupe de 21 élèves : notes 7 9 10 11 12 13 15 16 effectif 1 3 2 3 1 4 2 5 1) Déterminer, en expliquant, la médiane du 1 er groupe. Quelle est sa signification ? 2) Déterminer, en expliquant, la médiane du 2ième groupe. 3) Déterminer la note moyenne du 1 er groupe,...
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Propriétés des polygones et du cercle
Trapèze • Un trapèze est un quadrilatère dont 2 côtés opposés sont parallèles. • La surface d'un trapèze vaut S=(a +c)x h/2 ou a et c sont les longueurs des 2 côtés parallèles eth est la longueur de la hauteur du trapèze (mesure de la distance entre les deux côtés parallèles). a c • Son périmètre p vaut p=a + b+ c+ d. Rectangle • Un rectangle est un parallélogramme dont tous les angles sont droits (90°). a b b a • Sa surface est égale au pr...
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Algèbre et analyse
• x, représentant n'importe quel élément de E, est appelé variable de f Les suHes Une suite est une fonction dont l'ensemble de départ est une partie I de l'ensemble N des entiers naturels. L'ensemble d'arrivée peut être R (on parle alors de suite réelle), un ensemble de fonctions (suite de fonctions), etc. Bien que les suites soient des fonctions, on use à leur propos d'un vocabulaire et de notations spécifiques. •A la phrase• u est une fonc...
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Similitudes et déplacements en mathématique
Exemples d'isométries B' B" B D D' • ABCD -+ A'B'C'D ': rotation de centre O et d'angle rr/4 (45°) • A'B'C'D '-+ A"B"C"D" : translation T de vecteur u • ABCD -+ A"B"C"D" : composée de R et de T (et inversement) le point M' tel que : • D est la médiatrice du segment [MM1. si M n'appartient pas à D , • M '= M, si M appartient à D. S YMfl RIE GUSStE Soit D une droite du plan et u un vecteur directeur de D. On appelle symétrie glissée d'axe D et...
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L'étude des courbes en mathématique
le point Mo(Xo. f(Xo)) de la courbe correspondant. On considère un second point quelconque M(t f(t)) et la droite qui passe par ces deux points. Cette droite a pour coefficient directeur (f(t)-f(Xo))/(t-x.). qui correspond à la pente de I~ droite. Puis petit à petit, on rapproche M de Mo sur la courbe. La droite (MoM) varie en même temps que M, ainsi que son coefficient directeur . Si ce coefficient directeur admet une limite lorsque t tend vers...
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droite maths
Droites 2/3 Méthode 3 : Tracer une droite dont on connaît un point et le coefficient directeur. ? Placer le point. ‚ Dessiner le coefficient directeur en partant de ce point. Exemple : Tracer la droite · passant par A (1 ; -2) · de coefficient directeur a = 3 4 3) Coefficients directeurs et droites parallèles Propriété : On considère deux droites D et z non parallèles à l’axe des ordonnées. · Si D et z sont parallèles, alors elles ont le même coefficient directeur. · Réci...
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devoir 3 maths
P(A П L) + P(C П L) = 0.65 * 0.33 + 0.2 * 0.75 = 0.3645 La probabilité est donc d'environ 0.36 pour que la personne ayant fait un achat à la libraire ai visité le fonds permanent. 5. La probabilité pour qu'un visiteur ai fait un achat à la libraire est P(L) = 0.417 La probabilité pour trois visiteurs est donc P(L)3 = 0.4173 ≈ 0.07 Donc la probabilité...
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DNS DE MATH
Compétences évalu ées : + Faire une figure et des constructions tr ès pr écises et soign ées Respecter les consignes Retrouver des d éfinitions connues
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mode et mediane
Si N est impair, la médiane est la valeur qui occupe le rang central Si N est pair on peut choisir la médiane comme étant la valeur de la série qui occupe le rang ou encore comme étant égale à la moyenne des valeurs et +1. Cas du caractère continue : Le calcul de la médiane se fait à .C'est donc la valeur de la variable correspondant à . Prenons un exemple d'étude. On considère l'étude suivante : on a relevé au près de 1 000 personnes leurs tailles respectives et le dépouillement a d...
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Intégrales
Annales Terminale SInt´egrales Tableau r´ecapitulatif des exercices ⋆indique que cette notion a ´et´e abord´ee dans l’exercice F.I. : fonction d´efinie par une int´egrale ; I.P.P. : int´egration p ar parties ; E.D. : ´equations diff´erentiel les N˚ Lieu Ann´ee QCM F.I. I.P.P. Aires Vol. E.D. Trigo. exp ln Suites 1 Asie Juin 2005 ⋆ ⋆ ⋆ 2 La R´eunion Juin 2005 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ 3 Liban Juin 2005 ⋆ ⋆ ⋆ 4 Inde Avril 2005 ⋆ ⋆ ⋆ 5 Am´erique du Sud Nov 2004 ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ 6 France Sept 2004 ⋆ ⋆ 7 Polyn´esie...
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exercice sur les fonctions
1. Démontrer que 2. En déduire que la fonction admet un maximum en 3. Démontrer que . 4. En déduire que est croissante sur l'intervalle et décroissante sur Exercice 4 Soient et les fonctions définies sur par : et Démontrer que Exercice 5 Soit la fonction définie sur par 1. Etudier les variations de sur . 2. Déterminer les coordonnées des points d'intersection entre la courbe représentative de et la droite (D) d'...
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Second degré Mathématiques
et 4) Variation de la fonction f : x->ax 2+bx +c (a 0) La courbe représentative de la fonction f : x->ax 2+bx +c est une parabole de sommet et admet un axe de symétrie d’équation . La fonction présente un extremum pour (maximum si a>0 et minimum si a 0 elle est décroissante sur et croissante sur Si a < 0 elle est croissante sur et décroissante sur 5) Applications 5-1) Equations bicarrées Ce sont des équations du type ax 4+bx 2+c = 0 ( a 0)....
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Maths
Sujet1 SSS CORRIGÉ CC 1.Alice a une chance sur troisde choisirlabonneporte,donclaprobabilitéquelle 11 1 333 gagne est ggg . .. 2.Elle a maintenantplusquune chance surquatredegagner. 22 1 4 44 1 4 44 1 333 Laprobabilitéest LL et ellediminue.On a en effet ee <