Grand oral maths et antiquité: En quoi les mathématiques permettent-elles de mieux comprendre les découvertes archéologiques ?

« En quoi les mathématiques permettent-elles de mieux comprendre les découvertes archéologiques ? Bonjour, je m’appelle … et aujourd’hui on va parler d’archéologie. Tous les jours, de grandes découvertes sont faites dans le domaine de l'archéologie.

Juste pour rappel, l’archéologie est l’étude scientifique des civilisations disparues, à partir de leurs vestiges.

On imagine souvent qu’elle ne traite que l’antiquité mais elle peut aussi plus contemporaine. Aussi, il suffit de quelques recherches pour constater que l’archéologie est une science riche qui lie l’histoire, la religion aux arts et même aux sciences sociales.

Mais elle utilise aussi les mathématiques. Et c’est, aux premiers abords, un peu original car on imagine mal des archéologues mathématiciens.

Et pourtant, aujourd’hui, nous allons voir comment les mathématiques aident l’archéologie.

Plus particulièrement: En quoi les mathématiques permettent-elles de mieux comprendre les découvertes archéologiques ? Pour ce faire, j’ai divisé mon travail en 3 parties: I.​ Comment les mathématiques aident à l’analyse des structures et de vestiges II.​ Comment elles modélisent et simulent des sites archéologiques III.​ Et comment elles remettent en cause des théories majeures I.​ Analyse des structures et de vestiges: Les mathématiques peuvent nous aider à travailler sur des vestiges trouvés ou des ossements.

Imaginez que vous êtes dans un village en ruine et que vous trouvez un ossement humain. ➢​ Datation carbone: En physique-chimie, on parle souvent de la datation carbone ou de la loi de décroissance radioactive.

La datation au carbone 14 permet d’estimer l’âge d’un organisme vivant mort (plante, animal, humain), jusqu’à environ 50 000 ans. 1.​ Le carbone 14 (C14) est un isotope radioactif du carbone, présent en petite quantité dans l’atmosphère. 2.​ Les êtres vivants absorbent du carbone (dont le C14) en respirant ou en mangeant. 3.​ À la mort de l’organisme, il n’absorbe plus de carbone : le C14 présent commence à décroître par désintégration radioactive puisque l’organisme n’en absorbe plus. 4.​ Cette décroissance suit une loi exponentielle : -dn(t)/dt = λxN(t) qui est une équation différentielle (λ est une constante physique de décroissance radioactive) dont la solution sont les fonctions du type:​ N(t)= Noxe-λt .

On a deux 2 inconnus (λ et t). Aussi, t1/2 correspond au temps pour lequel N(t)= N0/2; le temps pour lequel Le temps de demi-vie, c’est la durée nécessaire pour que la moitié d’une substance radioactive se désintègre.

Et après simplification, on trouve que le λ = ln(2)/t1/2.

(Je vous invite à me demander à la fin comment redémontrer comment on sait que λ = ln(2)/t1/2.) Exemple: On étudie un ossement humain contenant actuellement 25% de la quantité initiale de C14.

T1/2 du C14 = 5730 ans donc λ=ln(2)/t1/2 = 0,000121 ans-1. Et N(t)=0.25N0 (selon l'énoncé) et N(t)= Noxe-λt donc 0.25 N0 =Noxe-λt donc 0.25 = e-λt. Finalement, t=ln(0.25)/-λ=ln(0.25)/-0.000121=11 457 ans.

Cet ossement a donc 11 457 ans donc il date de -9400 à peu près si on est en 2025. Ainsi, on peut évaluer l’âge de l’ossement humain et comprendre quand le village a été construit et habité. II.​ Modélisation et simulation des sites archéologiques ➢​ Reconstitution de structures effondrées: ○​ Méthode Monte Carlo: Le problème archéologique: En archéologie, on découvre souvent des sites en ruine, des bâtiments partiels, ou des fragments d’objets.

Les archéologues doivent alors : ●​ Deviner la forme d’origine du bâtiment ou de l’objet, ●​ Combler les parties manquantes (toits effondrés, murs disparus, statues incomplètes), ●​ Le faire de manière rigoureuse, en tenant compte de l’usure, des déformations ou des erreurs humaines dans les relevés. Mais il y a trop d’inconnues pour une seule solution exacte.

C’est là que la méthode de Monte Carlo intervient. Le rôle de la méthode Monte Carlo: La méthode de Monte Carlo consiste à : 1.​ Générer aléatoirement un très grand nombre de versions possibles de la forme du site ou de l’objet à partir des fragments connus. 2.​ À chaque simulation, on modifie légèrement certains paramètres (taille, orientation, courbure, etc.) dans une plage réaliste. 3.​ Puis on analyse statistiquement les résultats pour : ○​ Identifier les formes les plus probables, ○​ Évaluer la marge d’incertitude, ○​ Tester différentes hypothèses archéologiques. 4.​ Plus le nombre d’itérations est élevé, plus le résultat est précis. Je le précise quand même, elle est aussi utilisée dans d’autres domaines que l’archéologie. Pourquoi utiliser cette méthode ? ●​ Parce qu’en archéologie, les données sont toujours incomplètes. ●​ Monte Carlo permet aussi de transformer l’incertitude en informations statistiques utiles et concrètes. ●​ Elle aide à prendre des décisions fondées sur des probabilités, et non sur des intuitions subjectives. Exemples concrets d’utilisation: a.​ Reconstitution de vases ou d’objets cassés À partir de quelques fragments (parfois moins de 50 %), les archéologues veulent reconstruire le vase complet. La méthode de Monte Carlo permet de : ○​ Simuler différentes symétries et formes.... »