Fiche De l’esprit géométrique de Pascal

Fiche De l’esprit géométrique de Pascal

 

 

-Trois principaux principes dans l’étude de la vérité :

-De la découvrir quand on la cherche ;

-De la montrer quand on la possède ;

-De la déterminer d’avec le faux quand on l’examine.

 

-On s’intéresse surtout au deuxième point, car si l’on connait la méthode pour prouver la vérité, «puisqu’en examinant si la preuve qu’on en donne est conforme aux règles qu’on connait, on saura si elle est exactement démontrée.»

 

-La géométrie est la matière par excellence dans cette étude de la vérité car elle réunit ces trois principes.

«a expliqué l’art de découvrir les vérités inconnues.» par l’analyse.

 

Objectif : Celui de démontrer les vérités déjà trouvées, et de les éclaircir de telle sorte que la preuve en soit invincible.

 

Méthode : Il suffit d’étudier la géométrie pour atteindre ce but.

Pourquoi la géométrie : Cet art consiste en deux choses principales, l’une de prouver chaque proposition en particulier, l’autre de disposer toutes les propositions.

 

Seconde méthode : Celle de la géométrie : Les règles de la conduite des démonstrations géométriques, c’est-à-dire méthodiques et parfaites et l’ordre géométrique.

=> Enfermement de tout ce qui est nécessaire pour prouver et discerner les vérités.

 

Section I  : De la méthode des démonstrations géométriques. C’est-à-dire méthodiques et parfaites.

 

-Condition de la géométrie : Surpassement de l’homme par celle-ci qui conduit à une méthode absolue et abstraite qui ne sera jamais atteinte par l’homme, car on peut supposer qu’elle est infinie.

 

-La géométrie est la seule science qui sait les véritables règles du raisonnement, sans s’arrêter aux règles du syllogisme aristotélicien et scolastique, qui sont selon Pascal tellement naturels pour l’esprit humain qu’on ne peut les ignorer, «s’arrête et se fonde sur la véritable méthode de conduire le raisonnement en toutes choses, que presque tout le monde ignore.»

-Supériorité de la géométrie sur la dialectique.

 

Définition de ce qu’est une démonstration, notamment en géométrie «qui est presque la seule des sciences humaines qui en produise d’infaillibles.»

 

La méthode de la dissertation ou «la véritable méthode» consiste en deux chose principales :

-N’employer aucun terme dont on n’eut auparavant expliquer.

-De n’avancer jamais aucune proposition qu’on ne démontrât par des vérités déjà connues.

 

C’est-à-dire définir tous les termes et prouver toutes les propositions.

-Il faut donc une certaine rigueur intellectuelle.

 

-En géométrie il n’y a qu’un seul type de définitions, qui sont les définitions de nom.

Soit une imposition de noms aux choses qu’on a clairement désignées en termes parfaitement connus.

-Il faut donc établir en géométrie une sorte de langage universel, pour qu’aucun objet ne soit ambigu et de plus que les scientifiques entre eux puissent se comprendre.

Mais aussi selon Pascal : «Leur utilité et leur usage est d’éclaircir et d’abréger le discours.»

Ainsi que «le nom imposé demeure dénué de tout autre sens, s’l en a, pour n’avoir plus que celui auquel on le destine uniquement.»

 

Exemple de définition géométrique : «Parce qu’après avoir clairement désigné une chose, savoir tout nombre divisible en deux également, on lui donne un nom que l’on destitue de tout autre sens. S’il en a, pour lui donner celui de la chose désignée.»

 

Il ne faut pas par contre donner le même nom à deux choses différentes.

Quoique l’on peut substituer mentalement la définition à la place du défini et d’avoir toujours la définition si présente.

Car les géomètres utilisent entre eux les définitions que pour abréger le discours entre eux.

Chaque savoir bâtit son propre champ lexical.

 

-Pascal évoque un système d’inférences dans la substitution de la définition et ainsi éviter la confusion dans les discours.

-La science est limité par le langage, qui empêche les hommes de traiter quelque science de la manière la plus absolue qui soit.

-Le géomètre ne doit supposer que des choses claires et constantes même s’il ne définit pas tout.

-De cette manière, la nature supplée au discours du géomètre : référence à l’intuition et à la déduction.

-Il faut faire le choix de ce qui ne doit pas être défini et ce qui doit être défini, de ce qui ne doit pas être prouvé et de ce qui doit être prouvé.

Exemple : La géométrie ne définit pas l’espace, le temps, le mouvement, le nombre, l’égalité...

«Car ces termes si naturellement les choses qu’ils signifient, à ceux qui entendent la langue, que l’éclaircissement qu’on en voudrait faire apporterait plus d’obscurité que d’instruction.»

 

Exemple : Définition de l’homme : La définition de l’homme par Platon n’est pas plus nette ni plus sûre que l’idée que l’on en a. Voir même devient une contradiction.

 

-Il faut aussi utiliser le terme «c’est» dans la définition d’un mot dérivant d’un autre

Exemple : Lumineux dérivant de lumière.

 

-Les définitions ne sont faites que pour désigner un objet et non pas en montrer la nature ou l’essence.

Exemple du temps.

 

-Il faut aussi donc éviter les équivoques et ne pas confondre les conséquences.

Exemple : Ne pas confondre temps et mouvement.

 

Différence entre définition et un principe ou un axiome.

La définition n’est pas une proposition qui doit-être prouvée. La définition est parfaitement libre.

 

-Le vérité de l’ordre de la nature n’est pas plus parfaite que la vérité humaine, mais elle est celle à laquelle tout homme peut arriver.

 

-La géométrie ne peut pas définir ses principaux objets, car elle ne peut pas définir ni le mouvement, ni les nombres, ni l’espace.

-Elle prend alors un nom en fonction du domaine dans laquelle, elle effectue sa recherche : la mécanique, l’arithmétique et la géométrie.

On constate alors qu’une science telle que la géométrie englobe d’autres sciences plus spécifiques.

Il des sciences qui préfigurent comme genre ou comme espèce.

 

-Mais malgré ces spécifications, ces sciences ne peuvent définir leurs objets. Malgré tout ce manque de définition est une perfection plutôt qu’un défaut.

-Cette absence de définition, malgré tout permet de découvrir les propriétés de la nature.

 

-Les sciences spécifiques ont besoin d’une liaison avec la science générique sinon on perd l’objet de vue : Classification des sciences nécessaires.

 

-Notion d’une double infinité relative l’une à la science de Newton et l’autre d’Einstein : Théorie de la gravitation et la relativité en fonction de la grandeur et de la petitesse.

-Explication de l’infini : Elle est non seulement numérique mais aussi spatio-temporelle.

 

-La raison est beaucoup plus convaincue par l’extrême clarté naturelle des objets non définis et des principes non prouvés que par des discours.

 

-Analogie des propriétés arithmétiques aux propriétés mécaniques qui montre la liaison avec une science générique : la géométrie et l’universalité des mathématiques dans les sciences.

 

-L’ignorance ou la négation d’un savoir vient d’une manque de l’homme du point de vue de sa représentation de la nature.

Méthode : «Et c’est pourquoi, toutes les fois qu’une proposition est inconcevable, il faut en suspendre le jugement et ne pas la nier à cette marque, mas en examiner le contraire ; et si on le trouve manifestement faux, on peut hardiment affirmer la première, toute incompréhensible qu’elle est.»

=> Raisonnement par l’absurde.

Exemple sur l’impossibilité des divisions successives.

Résolution par l’impossibilité d’avoir deux espaces carrés distincts et par la dichotomie de l’espace et du temps.

Explication par la distinction entre les parties et le tout.

 

-Référence aux présocratiques et à Euclide dans l’élaboration de la définition de l’unité, créée pour montrer une exception en arithmétique entre certains nombres et qui permet alors de ne pas répéter la propriété des unités.

Exemple : Deux unités, comme elles sont du même genre font un nombre

Le zéro n’est pas du même genre que mes nombres, parce qu’étant multiplié, il ne peut les surpasser. il est don un véritable indivisible.

 

-Pascal montre que l’homme est fait pour l’infini : «Voila l’admirable rapport que la nature a mis entre ces choses, et les deux merveilleuses infinités, qu’elle a proposées aux hommes, non pas à concevoir mais à admirer.

-Les deux infinis sont relatifs l’un à l’autre de telle sorte que la connaissance de l’un mène nécessairement à la connaissance de l’autre.

 

-Il n’y a aucun rapport entre la rhétorique et la géométrie : «car on peut aisément être très habile homme et mauvais géomètre.»

 

-La démonstration de Pascal est ici non dogmatique : «on peut apprendre à s’estimer à son juste prix, et former des réflexions qui valent mieux que tout le reste de la géométrie.» (cf. La préface au traité du vide.)