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Le mot "diamètre" dans l'oeuvre de DESCARTES

Publié le 07/08/2010

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descartes

LA DIOPTRIQUE, DISCOURS SIXIEME, DE LA VISION.

 Ensuite de quoi notre sens commun même ne semble pas être capable de recevoir en soi l’idée d’une distance plus grande qu’environ de cent ou deux cents pieds, ainsi qu’il se peut vérifier de ce que la lune et le soleil, qui sont du nombre des corps les plus éloignés que nous puissions voir, et dont les diamètres sont à leur distance à peu près comme un à cent, n’ont coutume de nous paraître que d’un ou deux pieds de diamètre tout au plus, nonobstant que nous sachions assez, par raison, qu’ils sont extrêmement grands et extrêmement éloignés.

 Car cela ne nous arrive pas faute de les pouvoir concevoir plus grands que nous ne faisons, vu que nous concevons bien des tours et des montagnes beaucoup plus grandes, mais parce que, ne les pouvant concevoir plus éloignés que de cent ou deux cents pieds, il suit de là que leur diamètre ne nous doit paraître que d’un ou de deux pieds.

  LA DIOPTRIQUE, DISCOURS SEPTIEME, DES MOYENS DE PERFECTIONNER LA VISION.

 or tout le plus qu’on puisse faire par ce moyen, c’est qu’il n’y aura que la douze ou quinzième partie d’autant d’espace entre l’oeil et l’objet qu’il y en devrait avoir sans cela, et ainsi que les rayons qui viendront de divers points de cet objet, se croisant douze ou quinze fois plus près de lui, ou même quelque peu davantage, à cause que ce ne sera plus sur la superficie de l’oeil qu’ils commenceront à se croiser, mais plutôt sur celle du verre dont l’objet sera un peu plus proche, ils formeront une image dont le diamètre sera ou douze ou quinze fois plus grand qu’il ne pourrait être si on ne se servoit point de ce verre :

 pour trouver la plus grandeIargeur que pulsse avoir l’ouverture du tuyau il faut faire la distance qui est entre les points K et M égale au diamètre de la prunelle ;

 puis, tirant du point S deux lignes droites qui passent par K et M, à savoir SK, qu’il faut prolonger jusques à g, et SM jusques à i, on aura gi pour le diamètre qu’on cherchait :

 Mais si, au lieu du verre KLM, on se sert de klm, qui, à cause de sa figure, doit être mis plus proche du point S, on prendra derechef la distance entre les points k et m égale au diamètre de la prunelle ;

 puis, tirant les lignes droites SkG et SmI, on aura Gl pour le diamètre de l’ouverture I2 cherchée, qui, comme vous voyez, est plus grand que gi en même proportion que la ligne SL surpasse Sl.

 Et si cette ligne Sl n’est pas plus grande que le diamètre de l’oeil, la vision sera aussi forte à peu près et aussi claire que si on ne se servait point de lunettes, et que les objets fussent en récompense plus proches qu’ils ne sont, d’autant qu’ils paraissent plus grands.

  LA DIOPTRIQUE, DISCOURS HUITIÈME, DES FIGURES QUE DOIVENT AVOIR LES CORPS TRANSPARENTS POUR DÉTOURNER LES RAYONS PAR RÉFRACTION EN TOUTES LES FACONS QUI SERVENT A LA VUE.

 ces deux lignes BH, et BI, jointes ensemble, seront égales à son plus grand diamètre DK, ainsi qu’il se prouve facilement par la construction.

 Et enfin les ellipses quron décrit en mettant toujours même proportion entre leur plus grand diamètre DK et la distance des points H et I, sont toutes d’une même espèce.

 Mais ce que j’ai ici particulièrement dessein de vous expliquer, c’est que si on tire encore de ce point B, hors de l’ellipse, la ligne droite BA, parallèle au plus grand diamètre DK, et que l’ayant prise égale à Bl, des points A et I on tire sur LG les deux perpendiculaires AL et IG, ces deux dernières AL et IG auront entre elles même proportion que les deux DK et Hl.

 Comme si le diamètre du verre ABC est quatre fois plus grand que la distance qui est entre les points M et L, les rayons ramassés par ce verre doivent avoir seize fois plus de force que s’ils ne passaient que par un verre plat qui ne les détournât aucunement.

 Et parce que la distance qui est entre ces points M et L, est plus ou moins grande, à raison de celle qui est entre eux et le verre ABC, ou autre tel corps qui fait que les rayons s’y assemblent, sans que la grandeur du diamètre de ce corps y puisse rien ajouter, ni sa figure particulière, qu’environ un quart ou un tiers tout au plus ;

 Et un miroir ardent dont le diamètre n’est pas plus grand qu’environ la centième partie de la distance qui est entre lui et le lieu où il doit rassembler les rayons du soleil ;

 c’est-à-dire, qui a même proportion avec cette distance qu’a le diamètre du soleil avec celle qui est entre lui et nous, fût-il poli par un Ange, ne peut faire que les rayons qu’il assemble échauffent plus en l’endroit où il les assemble que ceux qui viennent directement du soleil.

La quatrième différence qui doit être remarquée entre les verres dont il est ici question appartient particulièrement à ceux qui changent la disposition des rayons qui viennent de quelque point assez proche d’eux, et qui consiste en ce que les uns, à savoir ceux dont la superficie qui regarde vers ce point est la plus creuse à raison de leur grandeur, peuvent recevoir plus grande quantité de ces rayons, que les autres, encore que leur diamètre ne soit point plus grand.

 Et en ceci le verre elliptique NOP, que je suppose si grand que ses extrémités N et P sont les points où se termine le plus petit diamètre de l’ellipse, surpasse l’hyperbolique QRS, quoi qu’on le suppose aussi tant grand qu’on voudra ;

  LA DIOPTRIQUE, DISCOURS NEUVIEME, LA DESCRIPTION DES LUNETTES.

 En suite de quoi la grandeur de son diamètre NP se détermine par les deux lignes droites IdN, et IJP, tirées du point brûlant I, par d et j ;

 les extrémités du diamètre du verre hyperbolique def, que je suppose égaler celui de la prunelle.

 Où toutefois il faut remarquer qu’encore que le diamètre de ce verre NOPQ soit plus petit, les objets n’en paraîtront que d’autant plus distincts ;

 Puis le diamètre de ce verre n’a pas besoin d’être si grand que pour la lunette précédente, ni ne doit pas aussi être si petit que celui du verre A de l’autre d’auparavant.

  LA DIOPTRIQUE, DISCOURS DIXIEME, DE LA FACON DE TAILLER LES VERRES.

 Et NP la largeur de la supérieure CG est égale au diamètre du verre qu’on veut tailler, ou tant soit peu plus grande.

 Et de plus elles ont chacune une fente, NOP, qui est si longue et si large, que la règle KLM passant par dedans peut se mouvoir çà et là sur les pôles 1, 2 tout autant qu’il est besoin pour tracer entre ces deux planches une partie d’une hyperbole de la grandeur du diamètre des verres qu’on veut tailler.

  LES METEORES, DISCOURS HUITIEME, DE L’ARC-EN-CIEL.

 Ce qui montre clairement que les couleurs de ces arcs sont produites par la même cause que celles qui paraissent par l’aide du cristal MNP, et que le demi-diamètre de l’arc intérieur ne doit point être plus grand que de 42 degrés, ni celui de l’extérieur plus petit que de 51 ;

Soit AFD une goutte d’eau, dont je divise le demi-diamètre CD ou AB en autant de parties égales que je veux calculer de rayons, afin d’attribuer autant de lumière aux uns qu’aux autres.

et je vois ici que le plus grand angle ONP peut être de 41 degrés 30 minutes, et le plus petit SQR de 51,54, à quoi ajoutant ou ôtant environ 17 minutes pour le demi-diamètre du soleil, j’ai 41,47 pour le plus grand demi-diamètre de l’arc-en-ciel intérieur, et 51,37 pour le plus petit de l’extérieur.

 toutefois, cela ne saurait augmenter le demi-diamètre de l’arc-en-ciel intérieur que d’un ou deux degrés tout au plus ;

 ar, pour peu qu’elle fût plus grande, elle rendrait le demi-diamètre de l’arc-en-ciel intérieur moindre que 41 degrés au lieu que, par la créance commune, on lui en donne 45 ;

  LES METEORES, DISCOURS NEUVIEME , De la couleur des nues et des cercles ou couronnes qu’on voit quelquefois autour des astres.

 et si ceux qu’on à le plus souvent observés ont eu leur diamètre d’environ 45 degrés, ainsi que quelques uns ont écrit, je veux croire que les parcelles de glace qui les causent de cette grandeur, ont la convexité qui leur est la plus ordinaire, et qui est peut-être aussi la plus grande qu’elles ayant coutume d’acquérir sans achever entièrement de se fondre.

 mais alors il n’y a rien qui détermine leur diamètre, et la lumière n’est point limitée par l’ombre, comme il est requis pour la production des couleurs.

 ce qui me fait douter si jamais elles paraissent, et le calcul montre que leur diamètre devrait être beaucoup plus grand qu’on ne le trouve en celles qu’on a coutume d’observer.

  LE MONDE OU TRAITÉ DE LA LUMIERE, CHAPITRE XIV, Des propriétés de la Lumière.

 Et il faut supposer ces lignes TB, T4, et semblables, si extrêmement longues à comparaison du diamètre du cercle que la terre décrit autour du soleil, qu’en quelque endroit de ce cercle qu’elle se trouve, les hommes qu’elle soutient voient toujours les étoiles comme fixes et attachées aux mêmes endroits du firmament ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, TROISIEME PARTIE, Art. 5.

 mais si nous corrigeons le défaut de notre vue par des raisonnements de géométrie qui sont infaillibles, nous connaîtrons premièrement que la lune est éloignée de nous d’environ trente diamètres de la terre, et le soleil de six ou sept cents ;

 et comparant ensuite ces distances avec le diamètre apparent du soleil et de la lune, nous trouverons que la lune est plus petite que la terre, et que le soleil est beaucoup plus grand.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, TROISIEME PARTIE, Art. 6.

Nous connaîtrons aussi, par l’entremise de nos yeux lorsqu’ils seront aidés de la raison, que Mercure est distant du soleil de plus de deux cents diamètres de la terre ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, TROISIEME PARTIE, Art. 139.

 Premièrement, à cause que, même autour des comètes, cette chevelure n’a point coutume d’être vue lorsque leur diamètre apparent n’est pas plus grand que celui des étoiles fixes, à cause que les rayons qui la forment n’ont point alors assez de force.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 49.

 Considérons aussi que lorsque la lune est vers B elle fait que la matière du tourbillon ABCD a moins d’espace pour couler non seulement entre B et T, mais aussi entre T et D, qu’elle n’aurait si la lune était hors du diamètre BD, et que par conséquent elle s’y doit mouvoir plus vite, et presser davantage les superficies de l’air et de l’eau, tant vers 6 et 2 que vers 8 et 4 ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 51.

De plus il faut remarquer que ce tourbillon ABCD n’est pas exactement rond, et que celui de ses diamètres dans lequel la lune se trouve étant pleine ou nouvelle est le plus petit de tous, et celui qui le coupe à angles droits est le plus grand, ainsi qu’il a été dit ci-dessus.

  Correspondance, année 1638, AU R. P. MERSENNE, 27 mai 1638. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 17 mai 1638).

, il est évident que la perpendiculaire BD est égale au diamètre du cercle, et que toute l’aire du triangle rectiligne ADC est double de ce cercle.

 il ne l’a déjà que trop montrée, par cela seul qu’il a voulu soutenir que les verres sphériques seraient aussi bons que les hyperboliques, sur ce qu’il s’est imaginé qu’il n’était pas besoin qu’ils eussent plus d’un pouce ou demi-pouce de diamètre.

  Correspondance, année 1638, RÉPONSE DE Monsieur DESCARTES A Monsieur MORIN, 13 juillet 1638.

 Et enfin, pour ce que vous dites au commencement, qu’aucun bon jugement n’admettra jamais qu’une étincelle ait la force de faire mouvoir localement, et, selon moi, en ligne droite (ce qui n’est pas pourtant du tout selon moi, page 8, ligne 2), toute la matière subtile contenue en un globe d’air de cinquante lieues de demi-diamètre, si vous prenez, comme moi, cette matière subtile pour une liqueur très fluide.

  Correspondance, année 1638, Au R. P. MERSENNE, 15 février 1638. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 25 janvier 1638).

 Et pour les objections de l’artisan dont vous m’écrivez, elles sont ridicules, et témoignent une ignorance très grande, en ce qu’il suppose que le diamètre des verres, pour les plus longues lunettes, n’a pas besoin d’être plus grand que de deux ou trois doigts ;

descartes

« Et parce que la distance qui est entre ces points M et L, est plus ou moins grande, à raison de celle qui est entre eux et le verreABC, ou autre tel corps qui fait que les rayons s'y assemblent, sans que la grandeur du diamètre de ce corps y puisse rienajouter, ni sa figure particulière, qu'environ un quart ou un tiers tout au plus ; Et un miroir ardent dont le diamètre n'est pas plus grand qu'environ la centième partie de la distance qui est entre lui et le lieu où ildoit rassembler les rayons du soleil ; c'est-à-dire, qui a même proportion avec cette distance qu'a le diamètre du soleil avec celle qui est entre lui et nous, fût-il polipar un Ange, ne peut faire que les rayons qu'il assemble échauffent plus en l'endroit où il les assemble que ceux qui viennentdirectement du soleil. La quatrième différence qui doit être remarquée entre les verres dont il est ici question appartient particulièrement à ceux quichangent la disposition des rayons qui viennent de quelque point assez proche d'eux, et qui consiste en ce que les uns, à savoirceux dont la superficie qui regarde vers ce point est la plus creuse à raison de leur grandeur, peuvent recevoir plus grandequantité de ces rayons, que les autres, encore que leur diamètre ne soit point plus grand. Et en ceci le verre elliptique NOP, que je suppose si grand que ses extrémités N et P sont les points où se termine le plus petitdiamètre de l'ellipse, surpasse l'hyperbolique QRS, quoi qu'on le suppose aussi tant grand qu'on voudra ; LA DIOPTRIQUE, DISCOURS NEUVIEME, LA DESCRIPTION DES LUNETTES. En suite de quoi la grandeur de son diamètre NP se détermine par les deux lignes droites IdN, et IJP, tirées du point brûlant I,par d et j ; les extrémités du diamètre du verre hyperbolique def, que je suppose égaler celui de la prunelle. Où toutefois il faut remarquer qu'encore que le diamètre de ce verre NOPQ soit plus petit, les objets n'en paraîtront que d'autantplus distincts ; Puis le diamètre de ce verre n'a pas besoin d'être si grand que pour la lunette précédente, ni ne doit pas aussi être si petit quecelui du verre A de l'autre d'auparavant. LA DIOPTRIQUE, DISCOURS DIXIEME, DE LA FACON DE TAILLER LES VERRES. Et NP la largeur de la supérieure CG est égale au diamètre du verre qu'on veut tailler, ou tant soit peu plus grande. Et de plus elles ont chacune une fente, NOP, qui est si longue et si large, que la règle KLM passant par dedans peut se mouvoirçà et là sur les pôles 1, 2 tout autant qu'il est besoin pour tracer entre ces deux planches une partie d'une hyperbole de lagrandeur du diamètre des verres qu'on veut tailler. LES METEORES, DISCOURS HUITIEME, DE L'ARC-EN-CIEL. Ce qui montre clairement que les couleurs de ces arcs sont produites par la même cause que celles qui paraissent par l'aide ducristal MNP, et que le demi-diamètre de l'arc intérieur ne doit point être plus grand que de 42 degrés, ni celui de l'extérieur pluspetit que de 51 ; Soit AFD une goutte d'eau, dont je divise le demi-diamètre CD ou AB en autant de parties égales que je veux calculer de rayons,afin d'attribuer autant de lumière aux uns qu'aux autres. et je vois ici que le plus grand angle ONP peut être de 41 degrés 30 minutes, et le plus petit SQR de 51,54, à quoi ajoutant ouôtant environ 17 minutes pour le demi-diamètre du soleil, j'ai 41,47 pour le plus grand demi-diamètre de l'arc-en-ciel intérieur, et51,37 pour le plus petit de l'extérieur. toutefois, cela ne saurait augmenter le demi-diamètre de l'arc-en-ciel intérieur que d'un ou deux degrés tout au plus ; ar, pour peu qu'elle fût plus grande, elle rendrait le demi-diamètre de l'arc-en-ciel intérieur moindre que 41 degrés au lieu que,par la créance commune, on lui en donne 45 ;. »

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