racine - mathématiques.

racine - mathématiques. 1 PRÉSENTATION racine (mathématiques), en arithmétique ou en théorie des nombres, nombre réel qui, multiplié par lui-même un certain nombre de fois, est égal à un autre nombre donné. En théorie des équations, valeur d'une inconnue vérifiant une équation particulière. 2 RACINE D'UN NOMBRE L'indice n d'une racine d'un nombre a correspond au nombre de fois que cette racine r apparaît dans la multiplication redonnant le nombre a (rn = a). Par exemple, les nombres 2 et - 2 sont les racines carrées ou secondes de 4, car 2 × 2 = 4 et (2) × (- 2) = 4. De même, 3 et - 3 sont les racines carrées de 9, et 4 et - 4 sont les racines carrées de 16. La racine cubique, ou troisième, de 8 est égale à 2, car 2 × 2 × 2 = 8 ; la racine cubique de - 8 est - 2 ; la racine cubique de 27 est 3, celle de - 27 est - 3, etc. Une racine ne est généralement notée à l'aide du symbole ? affecté de l'indice n, sauf dans le cas d'une racine carrée, qui s'écrit sans indice. Ce symbole doit être manipulé avec précaution, car, pour n pair, il ne s'applique qu'aux nombres positifs (voir Exposant). Ainsi, le nombre 4 a pour racines carrées 3 . Par exemple : . Il est également possible d'exprimer des racines sous la forme d'exposants fractionnaires. Ainsi, . RACINE D'UNE ÉQUATION Dans une équation algébrique, une valeur de l'inconnue qui vérifie l'équation est une « racine de l'équation «. La recherche de la (ou des) racine(s) des équations algébriques et de l'existence d'une formule permettant leur calcul en fonction des coefficients de l'équation a constitué jusqu'au XIXe siècle l'essentiel des recherches de l'algèbre classique (voir Équations, théorie des). Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.