Parallélogrammes, translations et vecteurs

« Vecteurs et égalité vectorielle Définition : Dire que ABv{AB} = CDv{CD} signifie que la translation qui transforme A en B transforme C en D. Propriété : • Si I est le milieu de [AB], alors AIv{AI} = IBv{IB}. • Si AIv{AI} = IBv{IB}, alors I est le milieu du segment [AB]. Vecteurs et parallélogramme Propriété : • Si [AD] et [BC] ont même milieu, alors que ABv{AB} = CDv{CD} et ACv{AC} = BDv{BD} . • Si ABv{AB} = CDv{CD}, alors [AD] et [BC] ont même milieu et ACv{AC} = BDv{BD} . Définition : Soit A, B et C trois points quelconques. On dit que la somme des vecteurs ABv{AB} et BCv{BC} est vecteur ACv{AC} : ABv{AB} + BCv{BC} = ACv{AC} C’est la relation de Chasles. Remarque : BAv{BA} = - ABv{AB} et AAv{AA} = BBv{BB} = ,0v{0} Propriété : Règle du parallélogramme. Si ABCD est un parallélogramme, alors : ABv{AB} + ADv{AD} = ACv{AC} Il s’agit de la relation de Chasles.. »