Grand oral maths : Comment les mathématiques permettent elles de modéliser l’évolution d’une tumeur ? ( un peu de svt aussi ;) )

« https://www.e-cancer.fr/Patients-et-proches/Les-cancers/Cancer-du-colon/Les-points-cles maths https://www.e-cancer.fr/Comprendre-prevenir-depister/Qu-est-ce-qu-un-cancer/Cyclecellulaire-et-dysfonctionnement-de-la-cellule Comment les mathématiques peuvent- elles aider à modéliser l’évolution d’une tumeur ? Intro Bonjour, je m’appelle ….

….

je suis en classe de terminale avec comme spécialité mathématique et SVT, aujourd’hui, grâce à ce grand oral , je vais vous parler d’une maladie, le cancer.

Le cancer est une des plus grandes causes de mortalité, 685 000 décès en France, en 2020.

Un cancer est une pathologie caractérisée par la présence d’une tumeur maligne.

En intégrant les connaissances médicales au sein d’une modélisation mathématique, il est possible d’approfondir les connaissances, mais comment les mathématiques peuvent-elles aider à modélisation l’évolution d’une tumeur ? Pour répondre à cette question, je commencerais par détailler les différentes étapes de la formation du tumeur, puis je finirais par la modalisation d’une tumeur en partant d’un outil précis, les suites géométriques. 1) formation d’une tumeur Dans un premier temps, je vais vous détailler les différentes étapes de la formation d’une tumeur.

Tout d’abord, chaque cellule naît, puis se multiplie et finit par mourir.

La vie d’une cellule est contrôlée par 2 mécanismes, le cycle cellulaire et l’apoptose (État d’une cellule qui fait suite soit à la réception d’un message de nature chimique (interleukines) soit à un contact avec une autre cellule, ce qui provoque son « suicide » qui se caractérise par une condensation du noyau et une fragmentation de l’ADN). Premièrement, il y a l’interphase (période du cycle cellulaire marquée par la réplication de l’ADN, une forte activité métabolique, une croissance cellulaire) qui est décomposée de 3 : G1, S G2.

Cette phrase permet à la cellule de se préparer à la division, car pour une reproduction conforme des cellules-filles, le matériel cellulaire doit être répliqué à l’identique.

Deuxièmement, il y a la mitose.

C’est un processus continu qui se divise en 4 : prophase, métaphase, anaphase et télophase.

La mitose permet la division de la cellule mère en 2 cellules fille avec le même matériel génétique. Mais lors du cycle cellulaire, il peut y avoir des erreurs, à la phase S, le fonctionnement d’une cellule peut être dérégler et celle-ci peut se comporter de façon anormale.

Soit ces anomalies sont réparées, soit elles entraînement la mort de la cellule.

Cependant, il arrive que la cellule survive, si ces erreurs ne sont pas réparées, elles s’accumulent donc suite à cela, la mitose va créer un clone qui par multiplication cellulaire va créer des sous-clones.

C’est cette accumulation au fil des divisions qui est à l’origine du cancer.

Un cancer, c’est une prolifération incontrôlée des cellules formant des tumeurs.

Cette cellule se multiplie et produit des cellules anormales qui prolifèrent de façon anarchique et excessive, finissant par former une masse qu’on appelle tumeur. 2) suite géométrique, modalisation Dans un second temps, je vais explorer la modalisation d’une tumeur avec deux exemples concerts, le cancer du sein et le cancer du poumon, j’observe que le temps de dédoublement d’une tumeur est constant, mais dépend du type de tumeur.

Pour un cancer du sein, le temps de dédoublement est de T=14 semaines et pour un cancer du poumon, le temps de dédoublement pour est de T=21 semaines.

T est appelée « période » et cela correspond au temps de doublement T d’une tumeur cancéreuse (c’est-à-dire le temps mis par cette tumeur pour doubler son nombre de cellules). 1 cellules cancéreuse 0 période 2 cellules cancéreuse 4 cellules cancéreuse 1 période 2 période n cellules cancéreuse n période Pour étudier l’évolution d’une tumeur au fil des semaines, je peux utiliser la formule : Un = 2^n.

Ici, n est le nombre de période, et Un est les cellules cancéreuses après n période.

Cette formule suit le modèle de la suite géométrique de raison q=2.

À travers le temps, le nombre de cellules mutées devient de plus en plus conséquent et une tumeur se forme.

Actuellement, la plus petite tumeur détectable est constituée de 10⁹ cellules.

Je choisis «Un» pour représenter le nombre de périodes qui suit le nombre de cellules cancéreuses dépassant 10⁹.

Cela donne une inéquation 2^n > 10⁹.

Je peux donc résoudre cette inéquation à l’aide de la fonction logarithme. Donc : 2^n > 10^9 ❑⇔❑ n ln(2) > ln(10^9) ❑⇔❑ n > ln(10^9) / ln(2) et ln(10^9) / ln(2).... »