devoir maison mathématiques - Partie 1 : Probabilités

« T STMG CORRECTION DU DEVOIR MAISON Partie 1 : Probabilités Exercice 1 : On considère l’arbre de probabilités ci-contre. 1.

𝑃(𝐴) = 0,4 et 𝑃 (𝐶) = 0,2. 2.

On donne 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) = 0,264. 𝑃(𝐸) = 1 − 𝑃(𝐴) − 𝑃(𝐹) = 1 − 0,4 − 0,15 = 0,45 𝑃 (𝐶̅ ) = 1 − 𝑃 (𝐶) = 1 − 0,2 = 0,8 𝑃 (𝐶̅ ) = 1 − 𝑃 (𝐶) = 1 − 0,65 = 0,35 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) 0,264 𝑃 (𝐶) = = = 0,66 𝑃(𝐴) 0,4 𝑃 (𝐶̅ ) = 1 − 𝑃 (𝐶) = 1 − 0,66 = 0,34 3.

D’après la formule des probabilités totales : 𝑃(𝐶) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶) + 𝑃(𝐸 ∩ 𝐶) + 𝑃(𝐹 ∩ 𝐶) 𝑃(𝐶) = 0,264 + 𝑃(𝐸) × 𝑃 (𝐶) + 𝑃(𝐹) × 𝑃 (𝐶) 𝑃(𝐶) = 0,264 + 0,45 × 0,2 + 0,15 × 0,65 = 0,4515 Exercice 2 : Une enquête a été réalisée auprès des élèves inscrits à la demi-pension d’un lycée.

Les résultats révèlent que :   95% des élèves déclarent manger régulièrement à la cantine et parmi ceux-ci 70% sont satisfaits de la qualité des repas ; des élèves qui ne mangent pas régulièrement à la cantine sont satisfaits de la qualité des repas. On choisit un élève au hasard parmi les élèves inscrits à la demi-pension.

On note les évènements suivants :  R l’évènement : « l’élève mange régulièrement à la cantine »  S : « l’élève est satisfait » 1. 𝑅 : « l’élève ne mange pas régulièrement à la cantine » 𝑅 ∩ 𝑆 : « l’élève ne mange pas régulièrement à la cantine et il est satisfait de la qualité des repas ». 2. 3.

𝑃(𝑅 ∩ 𝑆) = 𝑃(𝑅) × 𝑃 (𝑆) = 0,95 × 0,7 = 0,665 La probabilité que l’élève mange régulièrement à la cantine et soit satisfait de la qualité des repas est égale à 0,665. 4.

Les évènements R et 𝑅 forment une partition de l’univers.

D’après la formule des probabilités totales : 𝑃(𝑆) = 𝑃(𝑅 ∩ 𝑆) + 𝑃(𝑅 ∩ 𝑆) = 0,665 + 0,05 × 0,2 = 0,665 + 0,01 = 0,675. La probabilité que l’élève soit satisfait de la qualité des repas est égale à 0,675. 5.

Calculer 𝑃 (𝑅).

Donner le résultat arrondi à 10 puis l’interpréter dans le contexte de l’exercice. 𝑃(𝑆 ∩ 𝑅) 0,665 𝑃 (𝑅) = = ≈ 0,985 𝑃(𝑆) 0,675 Parmi les élèves satisfaits de la qualité des repas, environ 98,5% mangent régulièrement à la cantine.. »