Fraktal - Mathematik.

Fraktal - Mathematik. Fraktal, in der Mathematik ein geometrisches Gebilde, das auf jeder Stufe der Vergrößerung eine komplexe und detaillierte Struktur besitzt. Fraktale besitzen die Eigenschaft der Selbstähnlichkeit, d. h., dass jedes kleine Stück des Fraktals die Struktur des Gesamtobjekts hat. Ein Beispiel für ein Fraktal ist das so genannte SierpinskiDreieck. Dieses Dreieck lässt sich erhalten, wenn man in der Mitte eines gleichseitigen Dreiecks wiederholt kleinere gleichseitige Dreiecke mit fortlaufend kleineren Seiten konstruiert. Theoretisch erhält man als Ergebnis eine Figur von endlicher Fläche, die aber einen Umfang von unendlicher Länge und eine unendliche Anzahl von Scheiteln besitzt. In der mathematischen Sprache der Infinitesimalrechnung kann eine derartige Kurve nicht abgeleitet werden. Die Basis für die Mathematik der Fraktale geht auf...