Trigonométrie (partie 2) : fonctions trigonométriques

Chap.11 Trigonométrie (partie 2) : fonctions trigonométriques 1ère spé. maths Avant de commencer, relire le cours du chapitre 4 et prendre connaissance des rappels de ce chapitre (cf document de rappels). Il est conseillé également de revoir les formules de dérivation (chap.6). Introduction Soit (O,I,J) un repère orthonormé direct et M l'image d'un réel x sur le cercle trigonométrique de centre O. On rappelle (cf. chap.4 : Trigonométrie) que : • le cosinus du réel x , noté cos(?), est l'abscisse du point M . • le sinus du réel x , noté sin(?), est l'ordonnée du point M. On définit ainsi sur ? les fonctions cosinus et sinus, notées cos et sin : cos : x cos( x) et sin : x sin( x) . L’objectif de ce chapitre est d’étudier les fonctions cosinus et sinus (dérivabilité, variations, parité, périodicité, courbe représentative). 1. Angles associés Par différentes symétries, on obtient les formules suivantes, valables pour tout réel ? . 2. Dérivabilité des fonctions sinus et cosinus Propriété 1 (admise) Les fonctions cosinus et sinus sont définies et dérivables sur ? et, pour tout réel x : cos'( x) = − sin( x) et sin'( x) = cos( x) . Exemple 1 : a) Calculer la dérivée de la fonction f définie sur par f ( x) = 2sin( x) − 3c...