Comment une connaissance mathématique de ce qui est objet d'expérience est-elle possible ?

« Analyse du sujet et mise en place du problème La question, telle qu'elle est posée, suggère une sorte de paradoxe, qu'il faut essayer de formuler pour en ressaisirla signification.

Il y aurait une difficulté particulière à penser que la mathématique, discipline formelle et abstraite,rigoureusement indépendante de tout objet concret, puisse s'appliquer à l'expérience, devenir un instrumentd'analyse de celle-ci.

Cette difficulté — évoquée par la question à travers la solution de fait que les sciencesphysiques lui ont apportée — repose sur une définition préalable différenciant la mathématique de toute entreprised'explication spécifique des phénomènes réels.

La mathématique, discipline formelle où l'esprit, à travers sesopérations et ses enchaînements logiques, n'a de rapport qu'avec lui-même, s'oppose nettement à toute scienceexplicative particulière, ou l'exigence logique de cohérence se combine à la nécessité concrète de rendre compte dephénomènes réels, ayant une existence objective : en tant que rapport entre un sujet connaissant et un objet àconnaître, l'expérience révèle son irréductibilité, absolue au prime abord, à toute construction formelle issue desseules données de l'esprit logique.

Pourtant, les mathématiques se sont bien « appliquées » au réel, puisqu'elles ontpermis à la plupart des sciences de se constituer.

Entre une difficulté théorique et sa solution, de fait, dans lapratique, il est nécessaire de penser les modalités spécifiques selon lesquelles a pu s'engendrer une « connaissancemathématique » de ce qui, en tant qu'objet concret d'expérience, semble en première apparence, hétérogène à lapensée mathématique.

Tel est le problème que désigne la question, et qu'il convient d'étudier en réfléchissant surles conditions de constitution des différentes sciences, sans perdre de vue la vocation et l'originalité fondamentalesde la mathématique. Analyse du rôle que peut jouer (qu'a joué) la mathématique dans la constitution de l'objet d'expérience • La problématique implicite de la question est en fait celle d'un sujet connaissant, en face duquel on pose un objetd'expérience, à connaître.

Pour se rendre compte du rôle que joue la mathématique dans une telle connaissance, ilconvient de se demander si un tel objet d'expérience est donné, préexistant, ou s'il est constitué par le sujet lui-même.• L'expérience, en effet, n'est « donnée » et préexistante que dans une modalité sensible, empirique, d'embléeconstituée dans un rapport immédiat entre un sujet pourvu de sensibilité et un objet « excitant » cette sensibilité.Mais est-ce cette expérience là qui est analysée et explicitée par la science ? On sait que la démarche scientifiques'efforce d'élucider la réalité interne des phénomènes, non leur apparence sensible.

L'expérience, au sensscientifique, implique l'intervention active du pouvoir structurant et analytique de la raison.

Comme le disait Galilée,« la bonne physique se fait a priori ».

Puisque le savant doit « aborder » son objet doté de méthodes et d'un pouvoird'organisation qui ne provient pas de l'expérience, mais s'applique à elle, il n'y a aucune objection de principe à cequ'il « apporte » des outils intellectuels, voire des cadres logiques, à l'aide desquels il pourra « informer » etstructurer le matériau de l'expérience.

Il n'est pas nécessaire pour cela d'imaginer une préadaptation de cadreslogiques à l'expérience concrète, comme le voudrait une conception naïve de la connaissance.

Il n'est pas non plusnécessaire que les outils intellectuels ou les cadres mathématiques aient été au préalable « dérivés » d'uneexpérience concrète, pour pouvoir ensuite s'appliquer à nouveau à une expérience.

Il suffit de comprendre que touteconnaissance est une production, et qu'elle constitue son objet, à partir d'un pouvoir structurant qui lui préexiste(cf.

les analyses de Kant dans les premiers chapitres de la Critique de la raison pure).• Si les mathématiques ont pu permettre l'émergence de connaissances physiques ou autres, c'est justement parceque dans leur nature spécifique, elles sont déjà émancipées de toute sujétion empirique ou sensible.

Réduire lesmathématiques à des résultantes pragmatiques d'une technique de mesure empirique (l'arpentage des égyptiens)c'est méconnaître leur nature profonde de discipline formelle, portant avant tout sur le maniement d'opérationsintellectuelles, de relations abstraites, et ce, indépendamment de tout contenu intuitif.• On pourra illustrer une telle conception du rôle des mathématiques en évoquant Descartes, qui conçut le projetd'une « mathématique universelle », c'est-à-dire d'une méthode capable de produire des connaissances scientifiquesdans tous les domaines du savoir (cf.

les Règles pour la Direction de l'Esprit, et aussi le Discours de la Méthode).

Onpourra aussi rappeler les propos de Galilée concernant l'importance de l'explication mathématique dans l'étude deslois internes du réel : « Le grand livre de la nature est écrit en caractères mathématiques ».• Pour donner davantage de poids à l'argumentation qui précède, on pourra analyser un exemple de loi scientifique:(e = 1/2gt 2 loi de la chute des corps) et montrer le rôle de la théorie mathématique des fonctions (y = f(x)) dans la formulation même des loisscientifiques, définies comme énoncés des rapports constants entre les choses.. »