COURS DE LOGIQUE

« 161.2- FRONTIÈRES ET HISTOIRE DE lA lOGIQUE • le Nyâya primitif (du 1•• siècle av.

J.-C.

au Xlii • siècle environ) .

Le raisonnement type, équivalent à notre syllogisme, se réduit à 5 propositions , exemple: 1.

Assertion : le mot n'est pas éternel.

2.

Raison : parce qu'il possède la propriété d'être produit .

3.

Exemple : tout ce qui est produit , par exemple un vase, est considéré comme non éternel; par contre ce qui n'est pas produit, comme l'âme, est considéré comme éternel.

4.

Application au cas particulier : or il en est de même ici (pour le cas du mot) .

5.

Conclusion : donc le mot n'est pas éternel.

Selon les analyses des sutras, il y a dans cet argument trois termes (en italique dans notre exemple) : le paksha (ici : le mot) ou sujet de l'argument, la raisen propre (hetu), ici être produit, et ce qu'il faut démontrer (sadhya).

Dates !••s iècle avant J.-C.

Je' et Il• siècles après J.-C.

IV• siècle Vers 400 Auteurs ou œuvres Bradrabahu (logique jaïniste) Constitution des Nyâyasutras Vasubandhu (bouddhiste) Dinnaga (bouddhiste) Doctrines Nyâya à 1 0 propo­ sitions.

Nyâya à 5 proposi­ tions.

Distinction de l'argu­ ment formel pour au­ trui (à 5 propositions) et pour soi-même (à 3 propositions) .

Liste systématique des raisons (he tu) pos­ sibles (1 0 raisons).

Vers 600 Uddyotakara 176 hetu possibles.

(Nyâya orthodoxe, non bouddhiste) VIl • siècle Dharmakirti (bouddhiste) 976 Vacaspiti Misra (orthodoxe) Classification des hetu en 3 catégories.

Résumé général de la doctrine dans le Nyâyasucinibandha.

Histoire du Nyâya .

• Le nouveau Nyâya .

A partir du Xl• siècle, se dessine un mouvement pour élargir cette méthode de pensée qui n'est guère qu'un tissu d'observations parti­ culières et non de déductions; ainsi se définit une Nouvelle Logique, qui ressemble aux logiques formelles occidentales : elle est universelle, repose sur un certain nombre de lois simples et sur le calcul des relations.

Le terrain a été préparé au Xl• siècle par Udayana et le « nouveau Nyâya » est décrit officiellement pour la première fois par Gangesa au XIV • siècle; le philo ­ sophe Raghunata Siromani (environ 14 75-1550) a poussé l e système à son plus haut point de perfection et, malgré le déclin de la doctrine au XVIII • sièc le, son pays natal (Nadia , au Bengale) possède encore actuellement une brillante école traditionnelle.

Un caractère particulier du nouveau Nyâya mérite d'être signalé : la langue sanscrite utilise des mots composés très longs , qui sont eux-mêmes de véritables propositions; les relations logiques entre plusieurs termes peuvent être figurés par un seul mot de plusieurs centaines de lettre s (certains mots form els exigent 2 minutes pour être prononcés!).

b) Tableau de la logique classique.

La logique classique est celle d'Aristote ; el le s'est prolongée par la logique scolastique au Moy'en Age.

(Voir le tableau ci-contre en haut.) c) De Ramus à Gôdel.

Nous ne traiterons ici que de l a logique déductiv e (non méthodologiqu e), qui est la s uite naturelle du formalisme scolastique; son histoir e débute avec les premières tentatives pour dépasser Aristote (Pierre de La Ramée, dit Ramus, 1555) et se poursuit à l'époque contemporaine avec les travaux axiomatiques de l'école de Gôdel et les travaux sémantiques de Tarski.

(Voir le tableau ci-contre e n bas et page ci-con tre.) • Création de la logique symbolique.

Datas Auteurs Doctrines J environ 480-5'24 Xl• et Xli • siècles Xlii • siècle XIV • siècle xv • et XVI • siècles ARISTOTE : I'Organon .

THÉOPHRASTE (successeur d'Aristote au Lycée).

ÉCOLE DE 'MÉGARE.

STOICIENS (CHRYSIPPE).

ALEXANDRE D'APHRODISE.

BOÈCE.

ABÉLARD , JEAN DE SALISBURY , etc.

Commentaires d 'AVt:RROÈS , ALBERT-LE­ GRAND, GILLES DE ROME, DUNS SCOT; PIERRE D'ESPAGNE (introducteur des termes Barbara, Camestres , etc., pour dési­ gner les modes des syllogismes) .

Roger BACON , GUILLAUMEd 'Occam,Walter BURLEY (environ 1275-1345) , BURIDAN, ALBERT LE SAXON (environ 1316-1390).

Raimon LULLE (Ars Magna) invente une méthode combinatoire (machine à penser).

PAUL DE VENISE (mort en 1429).

Chrysos­ tome JAVELLUS (mort en 1538).

Tables des propositions , théorie du syllogisme , fon­ dation de la logique formelle.

Fragments sur les propositions modales (le contin­ gent, le possible, le nécess aire).

Paradoxe du « menteur » et autres difficultés for­ melles.

Fondeme nts de la logique des propositions, analyses sémant iques.

Commenta ires sur I'Organon.

Vulgarisateur latin de la logique aristotélici enne.

1 •• logique scolastique (Ars Vetus); Aristote est, en généra l, étud ié en seconde main.

2• logique scolastique (Ars Nova) : assimilat ion directe d'Aristote (en partie grâce aux «Arabes »), œuvre de saint Thomas d'Aquin.

Période « classique » de la logique scolastique : le formalisme est nettement dégagé, ainsi que l'étude des relations.

Déclin de la logique scolastique ; reprise et commen­ taires des auteurs précédents .

Histoire résumée de la logique classique.

La logique symbolique de Ramus à Gode/.

1 __ ~ Auteurs et principales œuvres Doctrines ~-1 Critique et compléments relatifs à la logique scolastique Précurseurs Les fondateurs de la logique symbolique (calcul logique) 64 RAMUS [1515- 1572) (Dialectique , 1555) , JUNGIUS (Logica hamburgen­ sis, 1638 ).

le cartés ien GEULINCX [_1624 -1669) (Logica restituta, 1662).

ARNAULD [1612 -1694) et NICOLE [1625-1695) (Logique de Port-Royal , 1662); l'ouvrage contient aussi les thèses de PASCAL sur la définition .

Girolamo SACCHERI [1667-1733) Eue/ides Vindicatus (Euclide vengé, 1710) .

LEIBNIZ [1646 - 1716) : Dissertatio de Arte Combinatoria (1666) .

EULER [le mathématicien suisse, 1707- 1783) : Lettres à une princesse d'Alle­ magne (1768-1772).

Bernard BOLZANO [1781 - 1854] : Wissenschaftslehre (1837) , Paradoxes d e l'infini (1851 ).

Georges BOOLE [1815 -1864] : Ana ­ lyse mathématique de la logique (1847), et Recherche sur les lois de la pensée (1854) .

Traitements d'inférences supposées non ­ aristotéliciennes .

En fait, ces auteurs , malgré quelques intuitions fugaces, n' ont pas dépass é la scolastique .

Distinction souligné e entre la compré ­ hension (concepts) et l'extension (ter­ mes); cette distinct ion, devenue tradi­ tionnelle, anticipe les thèses de Frege (voir plus bas).

Théorie de la définition ; première intui­ tion de la géométrie non-euclidienne .

Projet d'é tablir une langue caractéristique universelle, com prenant , avec une nota­ tion symbolique appropriée, les éléments fond amentaux de tous les concepts ; un ensemble de règles, comparables à celles de l 'algèbre , permettrait de com biner ces sym boles et de faire progresser la pensée.

Leib niz n'a pas réalisé ce projet , mais ses idées sont le point de départ des l ogiques symboliques modern es (logis­ tique).

Leibni z a aussi const ruit une machi ne à calculer.

Représentation des termes et de leurs relations fondamentales par des dia­ grammes circulaires (voir 162.1) ; le principe avait déjà été envisagé systé­ matiquement en 1712 par J.C.

Lange.

Distinction des vérités logiques et des réalités psychologiques -: la proposition est une réalité indépendante de l'esprit qui la pense (Satz an sich) .

Bolzano est aussi l' un des précurseurs de la théorie des ensembles .

Création d'une algèbre de la logiqu e, qui soume t le raisonnement logique aux règles du calcul ; point de départ de la logique des classes.. »