DESCARTES: ARITHMETIQUE ET GEOMETRIE

« de l'académie, école de Platon.

Mais Descartes va bien plus loin.

Dans ce texte, il se penche sur la nature desmathématiques et de la géométrie.

Ces objets sont tels qu'ils ne peuvent qu'être certains.

Pourtant pourquoi tantd'hommes se détournent des mathématiques? Ne faut-il plus entreprendre d'autres études que celle des nombres etdes axiomes? Les mathématiques sont une science pure Descartes ici commence par réfléchir à la nature des mathématiques et de la géométrie.

Ces sciences sedistinguent effectivement des autres sciences par leur rapport au réel.

Elles sont de nature purement intellectuelle,c'est pour cela que Descartes qualifie leur objet de pur.

Les mathématiques sont basés sur des axiomes, desnombres et des figures qui ne sont pas soumis à l'expérience et ne sont pas issues de celle-ci.

Elles se tirentuniquement de la raison humaine.

Puisque les objets des mathématiques sont séparés du réel, indépendants et n'existant que dans l'esprit humain,un raisonnement pur peut amener à la vérité, au résultat.

Nul recours aux sens ni au sensible n'est nécessaire et àcette époque les sens étaient tenus pour trompeurs et donc mauvais pour la raison.

En mathématique, si l'esprit suità la lettre les lois du raisonnement, il ne peut se tromper et s'il se trompe alors une attention portée sur l'ensembleet les enchaînements des raisonnements permettra vite à l'esprit de retrouver la faute.

Ainsi, les mathématiques sont les sciences les plus « certaines », puisque nulle hypothèse ou obscurité n'existe. Les hommes se tournent vers des problèmes plus obscurs Pourtant nous dit Descartes les hommes préfèrent se détourner de cette science pourtant certaine.

Quelles ensont les raisons? Tout homme ne recherche-t-il pas la vérité?Pour le philosophe les hommes préfèrent les domaines où la vérité est incertaine parce que cela leur donne l'illusionde liberté.

En effet, nous l'avons dit, les mathématiques sont soumises à des règles de raisonnement et dedéductions très strictes.

Un écart nous entraîne vers l'erreur.

Or, dans les autres domaines, il n'en est pas de même.

L'homme peut en effet donner son opinion sans avoir de raisonnement concret derrière.

C'est pour cela queDescartes parle de divination.

Le philosophe française invoque en effet la facilité de faire des hypothèses dans desdomaines obscurs.

Puisque la vérité ne pourra être trouvée, les opinions de chacun peuvent avoir de la valeur et nepeuvent être réfutés.

Il est donc plus facile pour l'esprit d'émettre des idées qui ne sont pas le résultat d'unraisonnement fut-il simple.

L'esprit ne doit pas ainsi se soumettre, faire des efforts pour suivre des règles.

On peut se demander ici si Descartes ne mésestime pas les autres domaines de recherche.

N'y-a-t-il pas desrègles à suivre en biologie? L'esprit ne travaille-t-il pas autant dans la recherche littéraire? L'art par exemple est uneautre voie mais cela est-il indigne de l'esprit? Les mathématiques doivent être le modèle de toute science prétendant à la vérité Pourtant il n'est pas question pour Descartes de cantonner la connaissance dans les seules sciencesmathématiques.

D'ailleurs n'est-il pas l'un des plus grands philosophes français?Cependant, il nous exhorte à ne porter notre esprit que sur des objets qui atteignent le même niveau de certitudeque les mathématiques.

Il parlera plus tard des idées claires et distinctes.

Pour ceux donc qui veulent suivre « le droit chemin de la vérité », Descartes érige les mathématiques en modèlenormatif de toute connaissance scientifique.

Les « chaînes de raison » des géomètres lui donnent l'idée que “ toutesles choses, qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes, s'entre-suivent en même façon ” (Discours de laMéthode) Il lui faut donc appliquer les mêmes de raisonnement que Descartes formulera dans Règles pour la direction del'esprit.

A partir de ce point de départ, Descartes entend renouveler la philosophie et son principe d'intérêt uniquepour les objets certains entraînera l'entreprise de doute méthodique qui mènera à la découverte du cogito, commeprincipe irréfutable tel que les principes mathématiques. Ainsi, pour Descartes, les mathématiques, c'est-à-dire l'algèbre et la géométrie, sont les seules sciences pures etsûres puisque leur objet ne découle pas du sensible mais de l'intellection pure.

Les sens ne peuvent donc pasbrouiller les idées et des règles de raisonnement stricte suffise pour s'assurer de la vérité de son résultat et de sonraisonnement.

Pourtant bien des hommes préfèrent se tourner vers des disciplines demandant moins de rigueur et oùtoutes les suppositions sont permises.

Mais les hommes qui veulent vraiment trouver la vérité doivent suivrel'exemple des mathématiques et soumettre leur esprit à des objets certains dont les règles de raisonnement assurela vérité.

On peut cependant se demander comme l'ont fait certains philosophes, si ces règles strictes ne sont pasplutôt néfaste à la découverte scientifique qui intervient parfois par hasard.

De plus, comment s'assurer que sonobjet soit évident? Pour Leibniz, en effet, l'évidence est un concept trop confus.. »