Les mathématiques modernes

« on envisage autre chose que des nombres et des opérations autres que les 4 opérations connues (par ex.

des successions de permutations).

- II - La théorie des ensembles.

Due au génie de Cantor (1829-1920), la théorie des ensembles unifie les différentes disciplines mathématiques, en étudiant les propriétés des « ensembles • sans se préoccuper de la nature des éléments composant ces ensembles.

Une collection d'éléments n'est un « ensemble • que si l'on dispose d'un critère permettant de dire si tel objet fait partie ou non de cette collection.

On comprend alors que puissent être étudiés, à partir de là, les différents genres d '« ensembles • car tel peut être « fini • (ainsi le nombre de pages d'un livre), tel autre infini, mais il y a plusieurs modes d'ensembles infinis (la suite des nombres entiers, par exemple, n'est pas comparable à l'infini d'une ligne continue).

On peut d'autre part « fabriquer • des « ensembles • de taille et de puissance (nombre d'éléments) variées, et raisonner sur ces ensembles, sur leurs lois et leurs règles d'organisation, de composition, de «fonctionnement», d'inter-relations, etc.

(c'est ce que l'on appelle leur « structure •).

A côté des structures de composition, on peut étudier les structures dites de « voisinage • (fermeture ou participation des ensembles les uns par rapport aux autres) et aborder alors les structures topologiques qui correspondent à divers espaces (espace métrique, espace vectoriel, espaces uniformes, espaces séparés, etc.).. »