« Pourquoi tant d'esprits sont-ils réfractaires aux mathématiques ? »

« ~IETHODES DE,.; ~!.\ THE~!ATl(Jl ES tel!e ou telle branche des sciences mathématiques.

Cne certaine incom­ préhension se trouve chez les mathématiciens eux-mêmes : les uns sont '-urtout géomètres (Po:;cELET); d'autres, analystes (CAUCHY, HERMITTE).

La route est hérissée d'obstacles et fait appel à des qualités si opposées que t'liacun se révèle plus ou moins apte à les surmonter.

Il y a, en effet, nn temps, un effort, une persévérance à mettre dans l'enjeu, avant de recueillir le moindre avantage; aussi l'on hésite à foire une dépense dis­ proportionnée au but poursuiYi.

Les causes d'incapacité sont nombreuses et difficilement dénombrables : le~ unes îsubjectires) sont d'ordre moral, inte.llectuel ou pédagogique; rl'autres (objectives) proviennent de difficultés inhérentes à la nature même de 1 'étude.

Ces dernières se rapportent aux principes, au langage et au raisonnement.

I.

- LES DIFFICULTÉS SUBJECTIVES.

A.

Le manque d'intérêt.

- La.

mathématique ne vaut pas la peine qu'elle demande de nous, parce que l'on ne voit en elle : a) que son aspect utilitaire, une jonglerie de chiffres, un art de comp· tables, un formulaire pour techniciens, qu'ils appliquent sans comprendre, nn pédantisme d'ingénieurs audacieux, tout au plus un outil commode pour les sciences positives; ou b) au contraire, qu'une pure fantaisie de l'esprit, un jeu bien condi­ tionné, bridge pour esprits déliés et tatillons, ou bien une suite de devinettes dont il faut apprendre les questions et les réponses, le tout sans aucun rapport avec le monde réel.

B.

Le préjugé d'incapacité.

- a) L'étude a mal débuté, les éléments superficiellement expliqués et mal assimilés, l'élève se trouve largement distancé par d'autres mieux préparés : à la première difficulté sérieuse, il se dérobe (le pont-aux-ânes en géométrie).

b) En poursuivant l'étude, le professeur ou les livres sautent les inter­ médiaires qui sont censés compris et po·ssédés quand ils ne sont qu'en­ trevus et oubliés.

Celui qui ne complète pas les raisonnements décroche ou apprend par oœur, deux formes de l'incompréhension.

H.

P01::-.:cAnÉ, alors jeune professeur à Caen, déroutait ses étudiants par ses raisonne­ ments elliptiques, sautant des jalons qu ïl lui paraissait inutile de rap­ peler, tant ces déductions lui étaient familières .

.

G.

L'insuffisance des dispositions intellectuelles.

- Les mathématiques ne demandent pas un esprit hors ligne et nous ne supposons ici qu'une intelligence normale.

Mais cette intelligence doit être en quelque sorte étayée par des aptitudes mentales sans lesquelles on ne saurait espérer le succès.

a) La mémoire.

-La mathématique a ses êtres et son langage propre; il faut, au cours d'un raisonnement, les avoir présents à l'esprit.

L'emploi des symboles au sens précis et les nombreuses conditions de validité des propositions, mettent la mémoire à l'épreuve.

D'ailleurs, un excès de sym­ bolisme contribue à rendre inutilement rébarbative l'étude de certaines théories.

l,e rôle de la mémoire (abstraite) est cependant assez limité.

Les défi­ nitions sont, en général, simples et naturelles et s'enchaînent les unes. »