Sciences & Techniques: La vitesse de la lumière, une constante universelle

« coordonnées pour repérer la position de la particule; de plus, elle est nulle si la particule est au repos (v = 0).

En mécanique relativiste,l'énergie et les trois composantes de la quantité de mouvement multipliées par la vitesse de la lumière c forment ce que l'on appelle lequadrivecteur énergie-impulsion, un vecteur à quatre composantes repéré dans l'espace-temps.

L'énergie n'est plus un scalaire etl'impulsion n'est plus un trivecteur. La notion de quadrivecteur généralise à l'espace-temps celle de trivecteur qui était adaptée à l'espace ordinaire à trois dimensions.

Onpeut définir le " carré de Lorentz " d'un quadrivecteur : il généralise le carré de la longueur d'un trivecteur.

Le carré de Lorentz d'uneparticule en mouvement rectiligne uniforme est un scalaire relativiste, c'est-à-dire qu'il reste invariant par changement de repèred'inertie.

Ce carré de Lorentz, divisé par la puissance quatrième de la vitesse de la lumière, est le carré de ce que l'on appelle lamasse invariante de la particule (m).

Dans un référentiel où la particule est au repos, le quadrivecteur énergie-impulsion se réduit à laseule composante d'énergie E o.

Exprimé dans ce référentiel, le carré de Lorentz invariant m 2c4 vaut E o2. On voit donc que, même au repos, une particule renferme une énergie, dite " de masse ", E o = mc 2 (eh oui, la voilà l'équation d'Einstein!) qui, compte tenu de l'énormité de la vitesse de la lumière, peut être gigantesque.

Pour les phénomènes qui ne fontintervenir que des vitesses petites devant celle de la lumière, l'énergie des particules est approximativement égale à la somme de leur énergie de masse et de leur énergie cinétique.

L'énergie de masse qui intervient dans les deux membres de l'équation de conservationde l'énergie peut être oubliée.

Mais ce n'est plus possible pour les phénomènes " relativistes " comme des réactions nucléaires ouparticulaires : les vitesses en jeu y sont proches de celles de la lumière, et l'énergie de masse et l'énergie cinétique peuvent setransformer l'une en l'autre.

Cela explique que le noyau de l' atome renferme d'énormes quantités d'énergie et que peuvent être produites, dans des réactions particulaires, des particules qui n'étaient pas présentes dans l'état initial. Avec la modification de la cinématique impliquée par la relativité, la théorie de Maxwell de l'électrodynamique peut être intégrée demanière cohérente à l'ensemble de la mécanique rationnelle.

L'interaction électromagnétique est décrite à l'aide d'un champ relativiste,considéré comme un système dynamique dépendant d'un nombre infini de degrés de liberté.

Les équations de Maxwell sontinterprétées comme les équations du mouvement de cette infinité de degrés de liberté.

Pour que ces équations soient de même natureque celles décrivant le mouvement de points matériels, il apparaît nécessaire de considérer comme champ relativiste, non pas lechamp électromagnétique lui même, mais plutôt le potentiel quadrivectoriel dont dérive ce champ. La relativité générale Dix ans plus tard, Einstein élargit sa théorie de la relativité.

Ne se satisfaisant pas de la restriction de sa première théorie aux repères d'inertie, il érige un principe de relativité générale : les lois de la mécanique doivent pouvoir s'exprimer de manière indépendante de tout choix de repère de coordonnées d'espace-temps.

I1 y parvient à l'aide d'une propriété qui avait été simplement constatée par Newton et qu'il érige en un autre principe : ce principe d'équivalence établit l'égalité de la masse gravitationnelle (la masse parlaquelle un corps participe à l'interaction gravitationnelle) et de la masse inertielle (la masse par laquelle uncorps répond à l'action d'une force quelconque).

En conséquence de ce principe d'équivalence, la gravitation se traduit, pour tous les corps et quelle que soit leur masse, par la même accélération. Grâce à ce principe d'équivalence, Einstein peut remplacer un changement local quelconque de système de coordonnées d'espace-temps par l'action d'un certain champ gravitationnel et l'action de tout champ gravitationnel par un certain changement local desystème de coordonnées d'espace-temps.

I1 parvient ainsi à généraliser son principe de relativité, et en prime, il débouche sur unenouvelle théorie de la gravitation universelle : elle englobe et dépasse celle de Newton (elle la redonne à l'approximation des faibleschamps); enfin, elle lève la difficulté de l'action instantanée à distance (dans la nouvelle théorie, la gravitation se propage à la vitesselimite, celle de la lumière ).

La beauté extraordinaire de cette théorie réside dans l'interprétation géométrique qu'il devient possible de donner à l'interaction gravitationnelle : la gravitation, c'est la courbure de l'espace-temps.

On peut remplacer la matière et le champgravitationnel qu'elle induit dans l'espace-temps plat par un espace-temps de courbure variable. Une " expérience de pensée " (un concept qui était cher à Einstein) permet de faire comprendre cette interprétation géométrique de lagravitation.

On imagine un laboratoire en chute libre (un ascenseur dont on a coupé le câble) : on y effectue l'expérience consistant àfaire se propager, à l'horizontale, un faisceau laser .

Dans un référentiel lié au laboratoire, tous les appareils à l'intérieur du laboratoire sont en " apesanteur " (l'accélération de la pesanteur compense exactement l'accélération de l'inertie) : le faisceau laser se propage à l'horizontale.

Mais ce n'est plus vrai dans un référentiel fixe, extérieur au laboratoire : entre le moment où les photons du faisceau lasersont partis et celui où ils sont arrivés, il s'est écoulé un certain temps (n'oublions pas que la vitesse de la lumière n'est pas infinie!)pendant lequel le laboratoire est tombé.

Dans ce référentiel fixe, la trajectoire de la lumière est courbe.

La lumière tombe! Elle subitl'action de la gravitation.

Mais cette action est une accélération.

Donc la lumière est accélérée par la gravitation... Devons-nous renoncer à ce que la lumière se propage toujours à la même vitesse? Non, dit Einstein! Ce que la gravitation modifie, cen'est pas la vitesse de la lumière, c'est la métrique de l'espace-temps, c'est-à-dire la marche des horloges et la longueur des règles.Cette modification maintient constante la vitesse de la lumière.

La lumière se propage toujours le long de géodésiques de l'espace- temps.

Une géodésique est le plus court chemin entre deux points.

En l'absence de gravitation, l'espace-temps est " plat ", lesgéodésiques sont des lignes droites.

La gravitation " courbe l'espace-temps " : dans un espace-temps courbe, les géodésiques sontcourbes.

Si la trajectoire de la lumière est courbée par la gravitation, c'est que l'espace-temps lui-même est courbe. L'effet de courbure de l'espace-temps est extrêmement faible dans le champ de pesanteur terrestre : il faut aller à la quinzième décimale dans la mesure du temps pour le percevoir.

L'astrophysique, en revanche, nous a fait connaître de nombreux objets célestesdevant faire subir de sacrées déformations à l'espace-temps qui les environne.

Ainsi, le temps à la surface d'une étoile à neutrons (un astre dont la masse est voisine de celle du Soleil mais dont le diamètre est de quelques kilomètres) s'écoule deux fois moins vite qu'à. »