Cours de mathématiques TS

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Table des matières

I Les fonctions. 4

1 Les limites (suite du cours) 5

IV Limites par comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

V Fonctions et suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2 Dérivation 6

I Dérivabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

II Fonctions dérivées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

III Applications de la dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

IV R.O.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

V Ce qu’il faut savoir faire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

VI Pour préparer le BAC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3 La fonction exponentielle. 12

I Equation différentielle ; y

′ = y et y(0) = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

II Propriété algébrique de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

III Etude de la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

IV Equations et inéquations avec la fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

V La fonction composée x 7→ e

u(x)

17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI Equations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

VII Relation fonctionnelle caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

VIII ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

IX Ce qu’il faut savoir faire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

X Pour préparer le Bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

4 Continuité et applications. 20

I Continuité d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

II Continuité et résolution d’équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

5 Fonction logarithme népérien. 24

I Définition et propriétés algébriques de la fonction logarithme népérien . . . . . . . . . . . . . 24

II Etude de la fonction ln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

III La fonction ln u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

IV Le logarithme décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

V ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

VI Ce qu’il faut savoir faire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

VII Pour préparer le Bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

6 Intégration et primitives. 29

I Intégrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

II Primitives d’une fonction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

III Intégrales et primitives. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

IV Applications du calcul intégral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

V ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

VI Savoir Faire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

VII Pour préparer le BAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

1Tale

S3 Cours de Terminale S

7 Fonction exponentielle de base a. 39

I Puissance d’un réel strictement positif. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

II Fonction exponentielle de base a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

III Sujet de Bac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

8 Les fonctions - Sujets du Bac 2009 41

II Les suites. 46

9 Les suites. 47

I Rappels de première. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

II Raisonnement par récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

III Comportement global . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

IV R.O.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

V Ce qu’il faut savoir faire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

VI Pour préparer le BAC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

10 Limites de suites. 52

I Suites convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

II Limite infinie de suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

III Limites de suites et comparaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

IV Limites de suites arithmétiques et suites géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

V Limites de suites et opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

VI Limites de suites et monotonie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

VII Suites adjacentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

VIII ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

IX Ce qu’il faut savoir faire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

X Pour préparer le Bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

11 Les suites - Sujets du Bac 2009 59

III Probabilités 61

12 Probabilités conditionnelles. 62

I Rappels de première : évènements et probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

II Rappels de première : variables aléatoires. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

III Probabilités conditionnelles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

IV Savoir-faire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

V Pour préparer le Bac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

13 Dénombrement-Lois de probabilités discrètes. 68

I Dénombrement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

II Lois discrètes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

III Sujets de Bac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

14 Lois de probabilité continues. 75

I Loi de probabilité continue. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

II Deux exemples de lois continues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

III Loi de durée de vie sans vieillissement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

IV Sujets de bac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

15 Probabilités - Sujets du bac 2009 80

IV Nombres complexes. 84

16 Les nombres complexes. 85

I Les nombres complexes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

2 2009-2010Tale

S3 Cours de Terminale S

II Représentation géométrique d’un nombre complexe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

III Conjugué d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

IV Module et argument d’un nombre complexe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

V Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

VI Forme exponentielle d’un nombre complexe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

VII Nombres complexes et géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

VIII Quelques sujets de Bac. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

IX ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

X Ce qu’il faut savoir faire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

XI Pour préparer le BAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

17 Applications des nombres complexes. 97

I Résolution dans C d’équations du second degré à coefficients réels. . . . . . . . . . . . . . . . 97

II Nombres complexes et transformations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

III ROC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

IV Savoir Faire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

V Pour préparer le BAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

18 Les nombres complexes - Sujets du Bac 2009 101

V Géométrie dans l’espace 106

19 Produit scalaire dans l’espace. 107

I Produit scalaire : différentes définitions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

II Application du produit scalaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

III Exercice de Bac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

20 Barycentre - Droites et plans de l’espace. 114

I Barycentre de n points pondérés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

II Caractérisations barycentriques des droites et plans. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

III Représentation paramétrique d’une droite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

IV Positions relatives de droites et plans de l’espace. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

21 Géométrie dans l’espace - Sujets du Bac 2009 121