STABILITE DU MOUVEMENT

Le mouvement d'un système est dit stable si sous l'effet de petites perturbations ce mouvement ne change pas ses caractéristiques d'une manière significative. Si l'on précise les critères de stabilité on peut définir la stabilité de différentes façons. La stabilité se définit par le comportement des trajectoires dans l'espace de phase, et l'on peut porter son attention soit sur les trajectoires individuelles soit sur les trajectoires voisines. La stabilité selon Lagrange suppose que l'état du système demeure à la l'intérieur d'une zone limitée de l'espace de phase. La stabilité selon Poisson signifie que le système revient régulièrement au voisinage de tout état initial (Retour de Poincaré). Alors que les critères précédents concernaient une seule trajectoire le critère de stabilité de Lyapounov met en jeu des trajectoires voisines. Le mouvement est stable selon Lyapounov si les trajectoires issues d'états initiaux voisins restent voisines. Quand on parle de stabilité en général, c'est la stabilité selon Lyapounov qui est entendue. Si une trajectoire non périodique est stable selon Poisson et Lyapounov elle est quasi-périodique. La stabilité structurelle est la stabilité topologique de l'espace de phase lors de petites modifications de la loi du mouvement.