Catégorie : Mathématiques

• Les équations du premier degré

  et du côté droit : 15/5 = 5 On en déduit donc : x=5 le volume de chaque bille du sac est donc de 5 cm'. CAs G tNtRAL les mathématiciens aiment bien étudier les objets mathématiques sous leur forme la plus générale possible. Cela leur permet de découvrir l'ensemble de leurs propriétés, propriétés qui n'ont p lus qu'à être ensuite appliquées aux cas particuliers qu'ils rencontrent. la forme générale des équations du premier degré est la suivante...

• Similitude et déplacement

  Exemples d'isométries B' B" B D • ABCD --+ A'B'C'D': rotation de centre 0 et d'angle rr./4 (45") • A'B'C'D' --+ A"B"C"D" : translation T de vecteur u • ABCD--+ A''B"C"D" : composée deR et de T (et inversement) le point M'tel que : • 0 est la médiatrice du segment [MM1. si M n'appartient pas à 0, • M'= M, si M appartient à O. Soit 0 une droite du plan et u un vecteur directeur de O. On appelle symétrie glissée d'axe 0 et de direction u, la t...

• INSA DE LYON - COURS DE MATHÉMATIQUES - LIMITES - CONTINUITÉ

  1.2 Propriété fondamentale de R: borne supérieure et borne inférieure Théorème et dénitions 1. Pour toute partie non vide et majorée Ade R, il existe un unique réel qui est le plus petit des majorants de A ; ce réel s'appelle la borne supérieurede A et on notesup (A). Il est donc caractérisé par la conjonction des deux propriétés :  8x 2 A; x  (1) 8 " > 0;9 y 2 A;  " < y  (2) La propriété (1)traduit le fait que est un majorant de Aet la propriété (2)indique que si un réel est stricteme...

• annales maths

  Avant-propos Ces annales sont un recueil des énoncés et des corrigés de certains des contrôles des années précédentes. Au chapitre I page 4, on trouvera les énoncés, éventuellement quelque peu modiés, des épreuves. Pour la plupart d'entre elles, les documents et calculatrices personnels étaient inter- dits mais, lors de certaines, les calculatrices du département avaient été mises à la disposition des étudiants. Jusqu'à l'année universitaire 2004–2005, le temps imparti pour chaque épreuve était...

• Nombres complexe

  Exemple : z = -3 +5i alors Re(z) = -3 et Im(z) = 5 Remarques : - Les parties réelles et imaginaires sont des nombres réels. - Lorsque y=0, z est un réel et lorsque x=0, z= iy (y réel) est appelé imaginaire pur . 3. Propriété 1 : Propriété : Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si, ils ont même partie réelle et même partie imaginaire . Remarque : - Cette propriété découle de l'unicité de l'écriture d'un nombre complexe sous forme algébrique. - En particulier, x et y étan...

• Correction du devoir maison

  b. De l’étape n à l’étape n+1, l’aire est augmentée de celle des C n triangles équilatéraux de côté u n+1 donc : a n +1 − a n= C n× 2 ( )un+1 × 3 4 =3×4 n−1 × 2       1 3n × 3 4 =3× 4n −1 9n × 3 4 = 3 3 2×9 n −1      4 9 ñ a n+1 − a n= 3 12 n −1      4 9 . (1 point) c. Soit nÃ1, on pose t n=a n+1 − a n= 3 12 n −1      4 9 ý0, ainsi tn +1 tn = 4 9 et ( )tn est une suite géométrique de...

• Les coniques

  Corrigés des exercices sur les coniques --*-- Page 2 1-) d-) Déterminer une équation cartésienne de la parabole (P) de foyer F(1, 2) et de directrice D dans les cas suivants: a aa a -) D = (AB) avec A(0, 1) et B(3, 0) b bb b -) D: 2 x – 3 y + 5 = 0 g gg g -) D passe par O et est orthogonale à D': 2 x – y + 3 = 0 –––––––––––––––– Rappel : Si D a pour équation cartésienne ax + by + c = 0 alors d(A, D) = | ax A + bx B + c| a2 + b 2...

• pour des maths

  SUITES NUMÉRIQUES P.G. 2008/2009 2 La représentation graphique de la suite se fait au moyen de celle de la fonction associée et de la droite d’équation y = x (pour ceux qui ont oublié, voir dans la rubrique FICHES PRATIQUES , la fiche Comment représenter une suite récurrente ). u0=7 u 1=20 u 1=20 • •• • La suite u définie sur N par 0 7 u=, u 1 = 2 et 12 3 nn nuu u −− =+. Ici, u n s’exprime en fonction des deux termes qui le précèdent d’où la nécessité de don- ner...

• Fonctions

  On appelle sommet de la parabole le point correspondant à l'extremum de la fonction trinôme. Soit T une fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par P ( x )= ax ² + bx + c , avec a ≠ 0 . La courbe représentative est une parabole, de sommet S : S ( − b ; − Δ ) 2a 4a L'allure de la parabole représentative du trinôme T dépend du signe de a :  Si a >0...

• Chapitre 1

  Programme du chapitre : I/ La numération A) La numération B) Comparaison de deux nombres entiers C) Axe gradué et Abscisse d’un point II/ L’addition III/ La soustraction IV/ La multiplication V/ La division A) La division euclidienne B) Les multiples et les diviseurs

• - 1 -dériv°cours1°S-version remp.

  - 2 -dériv°cours1°S -version remp.doc Interprétation graphique : A(a ;f(a)) et M(a+h ; f(a+h)) alors le taux d’accroissement entre a et a+h est le coefficient directeu r de la droite (A M) : il s’agit de la courbe de la fonction d de l’activité placer A et M sur la courbe tracer (AM) en effet : 2 – Nombre dérivé Sur l’exemple 1 ci-dessus, si h est « très petit » (très « proche » de 0), le taux de variation 19,6+4,9h sera très...

• echecs

  premierchampion du monde d'échecs est Wilhelm Steinitz en 1886 ; le champion en titre est le Norvégien Magnus Carlsen depuis 2013. Une théorie du jeu, développée depuis son invention et de façon intensive par les joueurs de premier plan de l'époque moderne, est transmise au travers d'une littérature échiquéenne abondante. La théorie des jeux (mathématique) décrit quant à elle les échecs comme un jeu de stratégie combinatoire abstrait de réflexion pure, fini, sans cycle et à information complète...

• Équations différentielles d’ordre

  vérifiant cette équation. Dans les sujets de BTS, toutes les indications permettant d'obtenir une solution particulière sont données. Bien souvent, une fonction est proposée et il suffit de vérifier que c'est une solution particulière de (E), c'est à dire de remplacer les "y" par la fonction proposée dans l'équation homogène (sans second membre), et de vérifier que l'on obtient bien le second membre Exemple 3 Dans l'exemple du BTS, on nous demande de montrer que la fonction g est une solution pa...

• Aire maximal dun polygone

  2 , A(x) =x 2¸ 2· , et, 225¡30x >08x2· 0 ;15 2· . x7¡!p 2· . On en déduit que la fonctionAest dérivable sur· 0 ;15 2· . A0 (x) =1 4£p 2p 2· . DoncA0 (x)est du signe de225¡45xsur· 0 ;15 2· .

• th des graphe

• Les 3 identités remarquables (seconde)

  O n e n dé duit que x ² + 6 x + 9 = ( x + 3) ². 2 - E xe m ple 2 F actor is e r B = 16 x ² - 8 x + 1. O n r econna ît une expr ession du t ype a ² - 2 ab + b ² a vec a = 4 x e t b = 1. V érif ions : a ² = (4 x ) ² = 16 x ² ; b ² = 1² = 1 ; 2 ab = 2  4 x  1 = 8 x . O n e n dé duit que 16 x ² - 8 x + 1 = (4 x – 1) ². C . D if fé re n ce d e d eu x ca rr é s Q ue ls que soi ent les r éels a e t b : ( a + b ) ( a – b ) = a ² -...

• polynome du second degrès

  plus a est proche de 0 plus la parabolle sera évasé plus a est loin de 0 plus la parabolle sera resserer - Si on prend la forme dévelloper générale de la fonction polynome du second degrés : « ax²+bx+c », « c » représente l'ordonée a l'origine c'est à dire l'ordonnée de x=0, autrement dit « c » represente l'ordonnée en lequel la courbe coupe l'axe des ordonnées :

• Math

  Pour−1≤h≤1avech =0,f(h)−f(0) h=√ 1−h 2−1 h=(√ 1−h 2−1)(√ 1−h 2+1) h(√ 1−h 2+1)=h √1−h 2+1. Orlim h→0  1−h 2+1 = 2donclim h→0 f(h)−f(0) h=√ 1−h 2−1 h=0. La fonctionfest alors dérivable en 0 etf (0) = 0. 1.3 dérivabilité et continuité Propriété : fest une fonction définie sur un intervalleI,aest un réel deI. Sifest dérivable ena,alorsfest continue ena. Démonstration : On suppose quefest dérivable ena,c’estàdire,pourh =0tel quea+h∈I, f(a+h)=f(a)+f (a)h+hε(h)aveclim h→0 ε(h)=0. Orli...

• Programme CALCULATRICE

  Vous avez un écran vide sur lequel vous pouvez taper votre programme. Taper PRGM ( SHIFT VARS ) pour avoir les instructions de programmation. Les huit instructions doivent être séparées par un passage à la ligne qui s’obtient en tapant la touche EXE. « ? » est affiché au bas de l’écran, tapez F4. Tapez la touche puis A Vous avez tapé « ? A » C’est la première instruction (ou la première ligne) du programme. Tapez EXE pour passer à la ligne suiva...

• Les textes mathématiques

  Égypte pour raisons de santé . A sa mort , le papy ­ rus qu i porte désormais son nom fut récupéré par le Br it i sh Museum, qui possédait déjà un autre do ­ cument mathématique ré­ digé sur un rouleau de cuir . Des fragments du même pa­ pyru s se trouvent auss i au Brooklyn Museum de New York. Le papyrus porte un titre prometteur : « Exemple de calcu l afin de sonder les choses et conna î tre tout ce qu i est obscur ai n...