Les Fonctions en mathématique

Fonctions numériques : définitions et vocabulaire

 

Objectif : Connaître les principales caractéristiques d'une fonction numérique, savoir les repérer et maîtriser le vocabulaire qui leur est consacré.

 

1. Fonction numérique:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Ensemble de définition

 

3. Image et antécédent: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Courbe représentative de f (ou représentation graphique de f) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Sens de variation:

 

 

 

 

 

 

 

6. Maximum et minimum de f sur un intervalle :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fonctions linéaires et affines

 

Objectif : Savoir distinguer les fonctions linéaires des fonctions affines. Déterminer le sens de variation d'une fonction en fonction de son coefficient directeur et de son sens de variation.

 

1. Fonctions linéaires:

 

2. Fonctions affines:

 

3. Sens de variation:

 

 

4. Exemples de représentations graphiques:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La fonction carrée

 

Sommaire : Définition – Sens de variation – Représentation graphique.

 

1. Définition 

 

 

 

2. Sens de variation 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Représentation graphique

 

 

 

 

 

 

La fonction inverse

 

Sommaire: Définition  -  Sens de variation  -  Représentation graphique

 

1. Définition

 

2. Sens de variation

 

 

 

3. Représentation graphique

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Les fonctions sinus et cosinus

 

Sommaire : Nombres réels et points du cercle trigonométrique – Définitions de sin x et cos x – La fonction sinus – La fonction cosinus - Les valeurs remarquables de x  -  Les valeurs remarquables de sin x et cos x.

 

1. Nombres réels et points du cercle trigonométrique

 

 

 

 

2.  La fonction sinus

 

 

 

 

 

 

3. La fonction cosinus

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Les valeurs remarquables de x

 

5. Les valeurs remarquables de sin x et cos x

 

 

 

 

 

 

 

Exercices d’application

Q 1

 

   

  3. 

  5. 

  ?

 

Q2

 

  Le minimum de f est f(2). 

  Le minimum de f est f(_2). 

  Le maximum de f est f(1). 

  ?

 

Q3

 

   

  S = {_1 ; 1 ; 3}. 

  S = {_1 ; 1}. 

  ?

 

Q4

 

  _2 est un antécédent de _2 par f. 

  _2 est l’antécédent de _2 par f. 

  _2 est l’image de _2 par f. 

  ? 

Q5

 

  L’image de _1 par f est 0. 

  _1 n’a pas d’image par f. 

  L’image de _1 par f est _1. 

  ?

 

 

Q6

 

  _4. 

  2. 

  6. 

  ?

 

Q7

 

   

  S = [_1 ; 0]. 

  S = [_1 ; 2]. 

  ?

 

Q8

Dans un repère orthonormal, la courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à :

  l’axe des abscisses. 

  l’origine du repère. 

  l’axe des ordonnées. 

  ? 

 

 

Q9

 

  cos2 x + sin2 x = 1. 

  (cos x + sin x)2 = 1. 

  cos2 x _ sin2 x = 1. 

  ? 

Q10

 

  4 et _4. 

  _4. 

  2 et _2. 

  ? 

 

Q11

 

   

   

   

  ? 

 

Q12

 

  _1 < cos x < 1. 

   

   

  ? 

 

Q13

 

  f(0,7) < f(0,9). 

  f(_2,5) < f(_2). 

  f(2) < f(5). 

  ? 

 

 

 

 

Q14

 

  (C2). 

  (C1). 

  (C3). 

  ? 

Q15

 

   

   

   

  ? 

 

Q16

 

   

   

   

  ? 

Q17

 

   

   

   

  ? 

Q18

 

   

   

   

  ? 

Q19

 

   

   

   

  ? 

 

Q20

Il n’est pas possible que la courbe représentative d’une fonction non nulle admette comme axe de symétrie :

  l’axe des abscisses. 

  la droite d’équation x = y. 

  l’axe des ordonnées. 

  ? 

(cours de 25 pages)