Devoir de Philosophie

La vérité mathématique est-elle le modèle de toute vérité ?

Extrait du document

Le raisonnement déductif. La démonstration mathématique est nécessaire (ou apodictique). Sa force probatoire s'impose comme une obligation à l'esprit. On appelle raisonnement déductif, écrit le mathématicien Jean Dieudonné, « un enchaînement de propositions disposées de telle sorte que le lecteur (ou auditeur) se voit contraint de considérer comme vraie chacune d'elles, dès qu'il a admis la vérité de celles qui la précèdent dans le raisonnement ». Les mathématiques comme modèle d'évidenceDescartes fait part, dans le Discours de la méthode, de ce que les mathématiques l'ont, d'emblée, convaincu, «à cause de la certitude et de l'évidence de leurs raisons».En mathématiques, tout est démontré. Le géomètre ne fonde ses preuves que sur ce qui a été antérieurement établi.Les philosophes (et particulièrement ceux de l'âge classique : Descartes, Spinoza, Leibniz) ont tendu à voir dans l'évidence mathématique un véritable modèle de vérité.La mathématique rassemble toutes les sciences où l'on étudie l'ordre et la mesure, indifféremment de leurs objets. La science universelle qui rassemble toutes les autres sciences, qui n'en sont que les parties subordonnées, se nomme mathématique universelle.

Avec les mathématiques, l'esprit n'a affaire qu'à lui-même. Mais la vérité mathématique apparaît comme un idéal dans la mesure où la pensée maîtrise totalement tous les éléments du problème traité, alors que les sciences doivent se référer à une réalité extérieure toujours problématique.

« "Les mathématiques ont des inventions très subtiles et qui peuventbeaucoup servir, tant à contenter les curieux, qu'à faciliter tous lesarts." Descartes, Discours de la méthode, 1637. Les mathématiques frappent par "la justesse de leurs raisonnements". Ellessont indispensables non seulement à la science moderne, mais aussi auxtechniques. Mais elles comportent aussi une dimension ludique, et peuventsusciter un véritable plaisir intellectuel. Le jeu mathématique est un exempleparadoxal de l'articulation entre la raison et l'affectivité. Dans la révolutionscientifique du XVIIe siècle les mathématiques ont joué un rôle prépondérant.Elles ont permis de rendre intelligible le mouvement d'un objet dans l'espaceet de trouver les lois auxquelles obéissent les corps célestes. De même, dansles arts mécaniques, elles ont permis de construire des machinesconformément à un plan précis. Aujourd'hui, dans toutes les disciplinesscientifiques, elles occupent une place essentielle, en particulier eninformatique avec l'invention de nouveaux algorithmes. L'abus du recours aux outils mathématiquesOn pourrait, toutefois, remarquer que l'abus des chiffres constitue souvent unaveu d'ignorance, voire un moyen de manipuler ou d'orienter l'opinion (cf. lessondages, etc.).Marx soulignait déjà le mensonge que constitue le recours aux calculs demoyennes en économie politique (moyenne des salaires, moyenne des revenus, etc.).Plus loin, on a pu dénoncer (comme Hegel) les limites d'une méthode mathématique, considérée comme extérieure àson objet, comme statique et figée dans sa croyance en la toute-puissance du principe de contradiction (A ou biennon-A). Le principe de non-contradiction. Sa formule est : « Une chose ne peut pas, en même temps, être et n'être pas » ou encore « A n'est pas non A ». Aristote a donné de ce principe la définition suivante : « Un même attribut ne peut pas être affirmé et nié d'un même sujet en même temps et sous le même rapport. » Par exemple, o ne peut pas dire à la fois d'une plante qu'elle est verte et qu'elle n'estpas verte. Le principe de Contradiction n'est que la forme négative du principe d'identité.Aristote l'énonce ainsi : « Il est impossible que le même attribut appartienne et n'appartienne pas au même sujet sous le même rapport. »Par exemple, le cheval d'Henry IV ne peut pas être à la fois blanc et non blanc. Le principe. Ou bien il pleut,en ce moment, ou il ne pleut pas. Le principe du tiers exclu élimine une troisièmeéventualité. Les mathématiques, modèle de cohérenceLes mathématiques constituent désormais l'habit de rigueur de toute discipline scientifique arrivant à maturité (cf. leremarquable exemple de la physique contemporaine).Il demeure que, depuis l'avènement de géométries non-euclidiennes, nous savons que la vérité mathématique n'estpas du même ordre que la vérité dans les sciences expérimentales : dans un cas, la vérité signifie seulement que ladéduction d'un théorème est correcte, valide ; dans l'autre, «vérité» signifie adéquation de ce qu'on avance avec leréel.Aussi les mathématiques constituent-elles à nos yeux, un modèle de cohérence intellectuelle, plutôt qu'un modèlede vérité, au sens strict. »

↓↓↓ APERÇU DU DOCUMENT ↓↓↓

Liens utiles