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Que veut-on dire en affirmant banalement «c'est mathématique» ?

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À première vue, le philosophe doit suspecter les affirmations banales, les lieux communs. Là s'exprime l'opinion, c'est-à-dire l'idée reçue, sans fondement, sans valeur philosophique.

C'est pourquoi, loin de mépriser les affirmations banales, on peut s'interroger sur leur sens, leur portée, leur valeur. Puisque « l'étonnement est au commencement de la philosophie « (Platon), la réflexion philosophique s'étonne de ce qu'on dit d'ordinaire sans y penser. C'est dans cette perspective qu'on pourrait se demander ce qu'on veut dire en affirmant banalement : « c'est mathématique «.

 

« mathématiques posent en effet des propositions de départ non démontrées (postulats) et en tirent logiquement desconséquences. « Le commencement est une proposition dont on n'a pas le savoir » : tout le système desdéductions n'est donc pas une « vraie science », il ne donne qu' « une image de rêve » du réel (Rép. 533 c).• La dialectique est la démarche qui, « bousculant les hypothèses, suit son chemin jusqu'au principe lui-même(Ibid.), jusqu'à « l'anhypothétique » (511 b), l'absolu qui ne dépend de rien, mais dont dépendent toutes choses, quitiennent de lui leur ultime intelligibilité. b) « Un ordre semblable à celui dont se servent les géomètres »• Savoir partiel chez Platon, les mathématiques sont plutôt, selon Descartes, un modèle de pensée rigoureuse pourla démarche philosophique. Des « pensées détachées », isolées, si brillant qu'en puisse être le contenu, n'ont pasplus de valeur qu'un (impossible) « théorème » sans démonstration. Bien plus, il faut enchaîner toutes les idéesvraies à l'intérieur d'une philosophie qui montre comment elles sont toutes liées les unes aux autres par des liensnécessaires.• Ainsi procède Descartes : le doute méthodique, la découverte du « je suis, j'existe » qui le conclut, l'analyse de ceque je suis, moi qui doute, etc., ces différents moments forment les tout premiers maillons métaphysiques d'unelongue chaîne de raisons dont les géomètres ont fourni le modèle, et qui, de chaînon en chaînon, sans rupture, peutet doit intégrer toutes les vérités philosophiques et scientifiques.Des mathématiques, Descartes a tiré la leçon qu'il n'y a de certitude que pour un esprit qui conduit par ordre sespensées.• Mais il ne faudrait pas se méprendre :— L'ordre des mathématiques n'est pas plus rigoureux que l'ordre philosophique convenablement élaboré. Les deuxont une même origine : la lumière naturelle de la raison humaine.— Bien plus, les thèses philosophiques ne sont pas que cohérentes ; elles sont vraies, d'abord et au moins parcequ'elles sont toutes déduites d'une expérience intellectuelle inaugurale (je doute, je suis) dont la valeur de véritéest indubitable ; les propositions qui en sont logiquement tirées ne peuvent donc qu'être vraies. Descartes espèreavoir « trouvé comment on peut démontrer les vérités métaphysiques d'une façon qui est plus évidente que lesdémonstrations de géométrie » (Lettre à Mersenne, 15 avril 1630). Le philosophe n'est nullement prisonnier du «modèle » mathématique. conclusion • La formule banale : « c'est mathématique », et les idées qu'elle contient implicitement, évoque un peu le prestigequ'eurent les mathématiques, dès l'Antiquité, aux yeux des philosophes. C'est en elles que ces derniers voientl'exercice d'une nécessité rationnelle, qui s'impose avec évidence à un esprit attentif, parce qu'elle en est lamanifestation.• Mais il est remarquable que la formule banale vienne le plus souvent conclure le discours de l'opinion, alors quel'étude des mathématiques constitue comme l'introduction d'une pensée philosophique, chez Platon et chezDescartes. « Je me plaisais surtout aux mathématiques, écrit Descartes, à cause de la certitude et de l'évidence deleurs raisons » : l'opinion comprend et approuve ce sentiment. Elle parlera du fameux « esprit cartésien ». Mais êtrecartésien, c'est aussi méditer ce que Descartes écrit ensuite des mathématiques : « Je m'étonnais, dit-il, de ce que,leurs fondements étant si fermes et si solides, on n'avait rien bâti dessus de plus relevé » (Discours, I). Ainsicommence sa démarche philosophique ; aujourd'hui encore, telles qu'elles se déploient, les mathématiques donnentà penser. »

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