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Mathématiques: théorie et expérience ?

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  Au linteau de la porte d'entrée de l'Académie était cet avertissement : «Nul n'entre ici s'il n'est géomètre». C'est dire l'importance qu'attachait Platon aux mathématiques en tant que discipline préparatoire (propédeutique), nous apprenant à nous dégager des choses immédiatement sensibles pour considérer des rapports intelligibles, nous éloigner du «concret» pour appréhender «l'abstrait». C'est par cette discipline des mathématiques que nous devenons aptes à élaborer une construction, qu'on appelle hypothético-déductive, c'est-à-dire une théorie qui reconstruit déductivement (selon des règles logiques) un donné à partir d'hypothèses.  Par exemple : à partir du théorème que la somme des angles d'un triangle vaut deux droits, on déduit que la somme des angles d'un polygone vaut autant de fois deux droits qu'il a de côtés moins deux. ❑ Comme plus généralement : à partir d'une hypothèse (axiome, postulat, définition) indémontrée, on déduit logiquement une théorie, un système, une construction. C'est grâce à cette méthode qu'il est possible de mesurer, compter, peser, et de rendre le réel intelligible et donc objectif. Mais les mathématiques ne sont que le "prélude de l'air qu'il faut apprendre". CITATIONS: « L'accord avec l'expérience est, pour une théorie physique, l'unique criterium de vérité. » Pierre Duhem, La Théorie physique, son objet, sa structure, 1906. « Toute l'initiative expérimentale est dans l'idée, car c'est elle qui provoque l'expérience.

« Utilité des mathématiques dans les sciences de la nature, la technique et l'action humaine Cependant, de cette force, naissent des applications pratiques multiples.Le langage mathématique, par sa forme abstraite, peut être appliqué à toute matière. Cette application se retrouveà deux niveaux : théorique et pratique.– Les sciences tirent tout le bénéfice du langage mathématique. La « mathématisation de la nature » par Galilée estla traduction en termes de mesures mathématiques, de l'enchaînement déterminé des phénomènes. Cette «traduction » offre d'ailleurs un paradoxe : comment peut-il se faire qu'un langage absolument abstrait permetted'exprimer l'enchaînement des phénomènes concrets ? Que l'ordre de la nature s'exprime dans un ordremathématique ? La science moderne se fait mesure exacte. Elle cesse d'être seulement empirique et observation,elle devient rationnelle et expérimentation.– Sur le plan pratique, la technique moderne, qui est une science appliquée, trouve dans les mathématiques unfondement rationnel.– Enfin, dans le domaine de l'action humaine, dans le rapport entre la pensée et les actes, la formation de l'espritpar les mathématiques permet d'affermir une pensée claire et ordonnée qui sert de guide pour « marcher avecassurance en cette vie », dit Descartes. Les actions doivent aussi être mesurées. On comprend alors pourquoiPlaton avait inscrit au frontispice de l'Académie : « Nul n'entre ici s'il n'est géomètre », montrant par là que l'accès àla philosophie et à la sagesse exige que l'esprit soit mesuré, ordonné et harmonieux. Au linteau de la porte d'entrée de l'Académie était cet avertissement : «Nul n'entre ici s'il n'est géomètre». C'estdire l'importance qu'attachait Platon aux mathématiques en tant que discipline préparatoire (propédeutique), nousapprenant à nous dégager des choses immédiatement sensibles pour considérer des rapports intelligibles, nouséloigner du «concret» pour appréhender «l'abstrait». C'est par cette discipline des mathématiques que nousdevenons aptes à élaborer une construction, qu'on appelle hypothético-déductive, c'est-à-dire une théorie quireconstruit déductivement (selon des règles logiques) un donné à partir d'hypothèses. Par exemple : à partir du théorème que la somme des angles d'un triangle vaut deux droits, on déduit que lasomme des angles d'un polygone vaut autant de fois deux droits qu'il a de côtés moins deux. Comme plus généralement : à partir d'une hypothèse (axiome, postulat, définition) indémontrée, on déduitlogiquement une théorie, un système, une construction. C'est grâce à cette méthode qu'il est possible de mesurer, compter, peser, et de rendre le réel intelligible et doncobjectif.Mais les mathématiques ne sont que le "prélude de l'air qu'il faut apprendre". CITATIONS: « L'accord avec l'expérience est, pour une théorie physique, l'unique criterium de vérité. » Pierre Duhem, La Théorie physique, son objet, sa structure, 1906. « Toute l'initiative expérimentale est dans l'idée, car c'est elle qui provoque l'expérience. » Claude Bernard, Introduction à l'étude de la médecine expérimentale, 1865.A l'origine de toute recherche scientifique, il y a une idée ou une hypothèse qui postule une relation de causalitéentre divers phénomènes naturels, relation dont la réalité pourra être vérifiée au moyen de l'expérience. « Pour être digne de ce nom, l'expérimentateur doit être à la fois théoricien et praticien. [...] Une main habilesans la tête qui la dirige est un instrument aveugle; la tête sans la main qui réalise reste impuissante. » Claude Bernard, Introduction à l'étude de la médecine expérimentale, 1865. « Dans l'échange entre la théorie et l'expérience, c'est toujours la première qui engage le dialogue. C'est elle quidétermine la forme de la question, donc les limites de la réponse. » François Jacob, La Logique du vivant, 1970. « La méthode de la science est une méthode de conjectures audacieuses et de tentatives ingénieuses et sévèrespour réfuter celles-ci. » Karl Popper, La Connaissance objective, 1972. »

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